Pourquoi tout tombe-t-il à la même vitesse ?

1 · Elle explique la gravité par la gravité

La boule lourde ne creuse la toile que parce que la Terre la tire vers le bas, et la petite bille n’y roule que pour la même raison. Retirez la Terre de sous la toile et voyez ce qui reste du modèle.

2 · Ce qui attire vraiment : le temps courbé

Dans la théorie d’Einstein, les horloges proches d’une masse ralentissent. Sur Terre, l’effet est minuscule : une horloge placée un mètre plus haut avance plus vite de 1,1 · 10⁻¹⁶, soit environ 3,4 milliardièmes de seconde par an. En 2010, des horloges atomiques l’ont mesuré pour une différence de hauteur de seulement 33 centimètres.

Animation : 100 m de dénivelé, écart de marche exagéré environ cinq mille milliards de fois.

Ainsi, en 80 ans, la tête d’une personne de 1,70 m vieillit d’environ une demi-microseconde de plus que ses pieds.

3 · Le chemin à travers l’espace-temps

Lancez une balle vers le haut : au bout de 2 secondes, elle est retombée. Sur un dessin de la hauteur en fonction du temps, son chemin est un arc. Selon Einstein, un corps en vol libre entre le lancer et l’atterrissage prend le chemin sur lequel sa propre horloge indique le plus de temps. En haut, les horloges avancent plus vite : monter est donc payant. Mais monter trop haut oblige à aller plus vite, et les horloges rapides ralentissent. Essayez différents arcs.

Trop bas : monter un peu plus rapporterait à l’horloge davantage que ne coûte le vol plus rapide.

Pour les corps lents – balles, planètes, vous –, la gravité vient presque entièrement du temps courbé. La courbure de l’espace, que montre la toile, est bien plus faible pour eux : elle n’apparaît que dans des effets fins comme les 43″ de Mercure. La lumière, elle, ressent les deux à parts égales. C’est pourquoi la déviation de la lumière selon Einstein (1,75″) est le double de celle de Newton (0,87″).

Pour les curieux : le calcul

• Écart de marche de deux horloges séparées d’une hauteur h : Δf/f ≈ g·h/c² = 9,81 m/s² · 1 m / (2,998 · 10⁸ m/s)² ≈ 1,09 · 10⁻¹⁶ ; sur un an (3,16 · 10⁷ s), cela fait 3,4 · 10⁻⁹ s.
• Temps indiqué par une horloge le long d’un chemin h(t), à faible vitesse et en champ faible : τ ≈ ∫ (1 + g·h/c² − v²/(2c²)) dt.
• Pour des arcs h(t) = k·t·(T − t) avec T = 2 s, le gain par rapport au repos vaut Δτ = T³/6 · (g·k − k²)/c². Il est maximal pour k = g/2 : exactement le lancer qui retombe avec g, hauteur maximale g·T²/8 = 4,9 m, gain 3,6 · 10⁻¹⁶ s.
• Déviation de la lumière : la courbure du temps seule donne 0,87″, la courbure de l’espace en ajoute autant, 1,75″ au total.