Chapitre 03 · La science
Relativité restreinte
Imaginez poursuivre un rayon de lumière. Einstein fit cette rêverie à seize ans et passa dix ans à en poursuivre les conséquences. La réponse, publiée en 1905, fut que l'espace et le temps ne sont pas la scène fixe que nous supposons : ils s'étirent et se compriment pour qu'une chose reste absolue — la vitesse de la lumière.
Deux idées simples
La relativité restreinte repose sur deux postulats seulement. Ils semblent anodins. Ils ne le sont pas.
1 · Le principe de relativité
Les lois de la physique sont les mêmes pour tous ceux qui se déplacent à vitesse constante. Aucune expérience faite à l'intérieur d'un train roulant en douceur ne peut vous dire si vous bougez ou si vous êtes immobile.
2 · La constance de la lumière
La vitesse de la lumière dans le vide, c ≈ 299 792 km/s, est la même pour tout observateur — quelle que soit la vitesse à laquelle lui ou la source lumineuse se déplacent. Poursuivez un rayon à 99 % de c, et il file toujours loin de vous à la pleine vitesse c.
- Wikipédia : Relativité restreinte.
- A. Einstein, « Zur Elektrodynamik bewegter Körper », Annalen der Physik 17 (1905).
Expérience de pensée · Aarau, 1895/96
À la poursuite d’un rayon de lumière
À 16 ans, élève à l’école cantonale d’Aarau, Einstein se posait une question : que se passerait-il si l’on poursuivait un rayon de lumière à la vitesse de la lumière ? On devrait alors, se souviendra-t-il plus tard, voir la lumière comme un champ électromagnétique au repos qui oscille dans l’espace. Or une telle chose ne semblait pas exister, ni d’après l’expérience ni d’après les équations de Maxwell. Rétrospectivement, il voyait dans cette contradiction le germe de la théorie de la relativité.
Essayez vous-même. En haut, une balle vole à 100 km/h ; en bas, un rayon de lumière. Le curseur règle la vitesse à laquelle vous courez derrière eux, en part de la vitesse de la balle et de celle de la lumière.
Pour la balle, le calcul de tous les jours fonctionne : on soustrait simplement sa vitesse. Pour la lumière, non. Quelle que soit votre vitesse, vous mesurez toujours les mêmes 299 792 km/s. C’est exactement le principe qu’Einstein posa en 1905 : la vitesse de la lumière dans le vide est la même pour quiconque se déplace uniformément. Pour que cela vaille pour tout le monde à la fois, le temps et les longueurs doivent céder – c’est le sujet de la suite de ce chapitre.
Pour les curieux : le calcul
Newton se contente de soustraire : vitesse relative = u − v. Selon Einstein, pour une vitesse u (mesurée depuis le sol) et votre vitesse v dans la même direction :
u′ = (u − v) / (1 − u·v/c²)
Pour la lumière, u = c, donc u′ = (c − v) / (1 − v/c) = c, pour tout v inférieur à c. Pour la balle (u = 100 km/h, v = 90 km/h), u·v/c² ≈ 7,7 · 10⁻¹⁵ : le résultat s’écarte de 10 km/h de moins d’un millième de milliardième de km/h. C’est pourquoi la balle vole à une vitesse de tous les jours : là, Newton est assez précis.
Les poteaux le long de la piste de la lumière se resserrent à grande vitesse : dans votre référentiel, leur espacement est raccourci du facteur γ = 1/√(1 − v²/c²), environ 22 fois à 99,9 % (contraction des longueurs). Le dessin montre ce que vous mesurez, pas ce que verrait votre œil.
- Wikipédia (en anglais) : Einstein’s thought experiments, section « Pursuing a beam of light » – le souvenir d’Einstein dans ses Autobiographical Notes et les objections de John D. Norton
- John D. Norton : Chasing the Light – Einstein’s Most Famous Thought Experiment (PDF, en anglais)
- Wikipédia : Vitesse de la lumière
- Wikipédia : Expérience de Michelson et Morley
- Wikipédia (en anglais) : Emission theory, section « Terrestrial sources » (Alväger et al., 1964)
- Wikipédia (en anglais) : Velocity-addition formula
Ce qui en découle : le temps se dilate
De ces deux postulats, Einstein déduisit des effets confirmés depuis d'innombrables fois — par les accélérateurs de particules, des horloges atomiques transportées en avion autour du monde et le GPS de votre téléphone.
Dilatation du temps
Une horloge en mouvement bat plus lentement qu'une horloge au repos. En allant assez vite, vous vieilliriez plus lentement que ceux que vous avez laissés derrière vous.
Contraction des longueurs
Un objet en mouvement est mesuré plus court dans sa direction de déplacement. À une vitesse proche de celle de la lumière, un vaisseau paraîtrait écrasé.
Relativité de la simultanéité
Deux événements qui vous semblent simultanés peuvent se produire à des instants différents pour quelqu'un qui se déplace par rapport à vous. Le « maintenant » n'est pas universel.
La limite de vitesse cosmique
Rien de doté de masse ne peut atteindre c. À mesure qu'on s'en approche, l'énergie nécessaire croît sans limite — c'est exactement ce que décrit E = mc².
Expérience de pensée · Einstein 1917
Le train et les éclairs : que veut dire « simultané » ?
Pour son ouvrage de vulgarisation La Théorie de la relativité restreinte et généralisée (original allemand, préface datée de décembre 1916, paru en 1917 chez Vieweg à Brunswick), Einstein imagina une scène qui figure encore dans presque tous les manuels. Un très long train roule à vitesse constante le long d'un remblai. La foudre frappe en deux endroits, A et B. Exactement à mi-chemin entre A et B se tient sur le remblai une observatrice M ; au milieu du train est assis un observateur M′, qui passe devant elle à l'instant même des éclairs.
La lumière des deux éclairs atteint M au même moment : pour le remblai, les impacts sont simultanés. Mais M′ fonce vers la lumière venue de B et fuit celle venue de A. Il voit B en premier. Comme la vitesse de la lumière est, dans le train aussi, la même dans les deux sens, et que les deux points d'impact sur le train sont à égale distance de lui, il doit conclure que B a frappé avant A. Ce n'est pas une illusion due au temps de trajet de la lumière : c'est ce qui reste une fois ce temps retranché.
Passez le calculateur sur « Vue depuis le train » : le train est maintenant au repos, le remblai défile, et les éclairs frappent réellement l'un après l'autre. Les deux images décrivent les mêmes événements et s'accordent sur qui voit quoi, et dans quel ordre. Le train paraît plus long dans son propre référentiel, car sa longueur propre vaut γ fois celle mesurée depuis le remblai.
Le calculateur utilise la transformation de Lorentz t′ = γ·(t − v·x/c²). Deux événements simultanés séparés d'une distance L dans le référentiel du remblai sont séparés de γ·v·L/c² dans celui du train – à la moitié de la vitesse de la lumière et sur 300 m, environ 578 nanosecondes. À 100 km/h, ce ne serait qu'environ 0,09 picoseconde, moins d'un dixième de billionième de seconde ; voilà pourquoi personne ne le remarque au quotidien. Le train n'apparaît d'ailleurs pas dans l'article de 1905 : Einstein y tirait la relativité de la simultanéité de la question de la synchronisation d'horloges éloignées.
Les événements simultanés par rapport au remblai ne le sont pas par rapport au train, et inversement (relativité de la simultanéité).Albert EinsteinÜber die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie, § 9 (1917), traduit de l'allemand
- A. Einstein, Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie, Brunswick : Vieweg 1917, § 9 (Project Gutenberg) ; traduction anglaise autorisée de R. W. Lawson (1920) : Relativity: The Special and the General Theory, chap. IX.
- Wikipédia (en) : Relativity of simultaneity – le train est absent de l'article de 1905 ; Lorentz transformation.
Essayez vous-même
La machine à dilater le temps
De combien le temps ralentit-il vraiment ? Faites glisser le curseur pour régler votre vitesse en fraction de la vitesse de la lumière et regardez ce qu'il advient d'une année de voyage.
- Wikipédia : Dilatation du temps — confirmations expérimentales.
- Wikipédia : GPS — corrections relativistes.
Essayez avec votre propre âge
Le paradoxe des jumeaux
La dilatation du temps a une conséquence célèbre. Dès 1905, Einstein conclut que si l'on déplace de A à B l'une de deux horloges synchronisées, elle retarde ensuite sur l'horloge restée en B. En 1911, le physicien français Paul Langevin en fit l'histoire d'un voyageur de l'espace qui vieillit de deux ans pendant que 200 ans s'écoulent sur Terre. On la raconte aujourd'hui avec des jumeaux : l'une reste sur Terre, l'autre file vers une étoile presque à la vitesse de la lumière et en revient – plus jeune que sa sœur.
Le calculateur simplifie volontairement : le vaisseau fait l'aller et le retour à vitesse constante et fait demi-tour instantanément ; accélération, demi-tour et freinage sont omis, et la Terre est considérée au repos. Il s'écoule alors sur Terre 2 × distance ÷ vitesse ; à bord, seulement la γ-ième partie. Les distances viennent de la Wikipédia anglophone ; celle de Bételgeuse est incertaine (entre 400 et 600 années-lumière environ).
- Wikipédia (en) : Twin paradox – Einstein 1905, Langevin 1911, deux référentiels inertiels, demi-tour sans accélération.
- Distances (Wikipédia en anglais) : Alpha Centauri (Proxima 4,2465 a.l., α Cen AB 4,344 a.l.) ; Sirius (8,6 a.l.) ; Betelgeuse (548 a.l. ; estimations 400–600 a.l.) ; Galactic Center (env. 26 000 a.l.) ; Andromeda Galaxy (env. 2,5 millions d'a.l.).
L'espace-temps : le cadeau de Minkowski
En 1908, le mathématicien Hermann Minkowski — jadis professeur d'Einstein à l'ETH de Zurich — montra que la relativité restreinte se décrit le plus naturellement en fusionnant l'espace et le temps en un seul tissu à quatre dimensions : l'espace-temps. Les événements n'ont pas seulement un lieu, mais un lieu et un instant, entrelacés.
Einstein écarta d'abord l'idée comme un ornement mathématique. Il changea vite d'avis. L'espace-temps devint la scène sur laquelle il bâtirait son chef-d'œuvre — la relativité générale, où ce tissu lui-même se courbe.
Pour nous, physiciens croyants, la séparation entre passé, présent et avenir n'a que la valeur d'une illusion, fût-elle tenace.Albert Einsteinlettre à la famille de Michele Besso, 21 mars 1955, traduite de l'allemand