Parcours d’apprentissage · étape 1

Que signifie vraiment « en même temps » ?

Trois stations sur la relativité restreinte. À chacune, vous vous engagez d’abord sur une réponse, puis vous la vérifiez vous-même dans l’expérience. Celui qui s’engage à l’avance retient bien mieux la réponse – surtout quand son pronostic était faux.

Station 1 sur 3

Deux éclairs et un train

Une des expériences de pensée les plus célèbres d’Einstein, tirée de son livre de 1917 : un train longe un remblai, et la foudre frappe à l’avant et à l’arrière.

Les stations nécessitent JavaScript. Les expériences figurent aussi dans les chapitres Relativité restreinte et Héritage.

Interactif · expérience de pensée

Le train et les éclairs

–
Écart entre les deux impacts, mesuré dans ce référentiel
–
Ce que M′, au milieu du train, voit en premier (temps dans ce référentiel)

Distance A–B sur le remblai : 300 m. Instant zéro : le moment où M′ passe devant M.

Station 2 sur 3

Le voyage des jumeaux

Si « maintenant » n’est pas la même chose pour tous, alors le temps ne s’écoule pas non plus à la même vitesse pour tous.

Les stations nécessitent JavaScript. Les expériences figurent aussi dans les chapitres Relativité restreinte et Héritage.

Interactif · relativité restreinte

Votre propre voyage de jumeaux

–
– ans
s'écoulent à bord
– ans
s'écoulent sur Terre
–
facteur de Lorentz γ

Simplifié : vitesse constante à l'aller et au retour, demi-tour instantané ; les phases d'accélération et de freinage sont omises.

Station 3 sur 3

GPS : la relativité au quotidien

Cela ressemble à de la science-fiction ? Votre téléphone s’en sert tous les jours.

Les stations nécessitent JavaScript. Les expériences figurent aussi dans les chapitres Relativité restreinte et Héritage.

Interactif · GPS

Le GPS sans correction relativiste

– µs
Horloges des satellites en avance (+) ou en retard (−) sur celles du sol
– km
Trajet de la lumière c · Δt – l'erreur de chaque mesure de distance vers un satellite

La carte est une esquisse : la grille et les anneaux n'indiquent que l'échelle.

Sources :
  1. Relativité de la simultanéité (Wikipédia en anglais)
  2. Albert Einstein : La théorie de la relativité restreinte et généralisée (1917/1920), sections VIII–IX, sur Wikisource (en anglais)
  3. Paradoxe des jumeaux (Wikipédia en anglais)
  4. Expérience de Hafele et Keating (Wikipédia en anglais)
  5. Analyse des erreurs du système de positionnement global (Wikipédia en anglais)