Laboratoire de pensée · Lumière et relativité
Un monde à lumière lente
Imaginez une ville où la lumière ne va pas plus vite qu'un vélo. Ce que la théorie d'Einstein prédit pour des vaisseaux spatiaux proches de la vitesse de la lumière s'y produirait déjà sur le chemin de la boulangerie. Traversez-la et voyez ce qui change – et ce qui ne change pas.
Une vieille idée : M. Tompkins fait du vélo
Le physicien George Gamow inventa un employé de banque, M. Tompkins, qui s'endort pendant une conférence sur la relativité et rêve d'une ville où la vitesse de la lumière n'est que d'environ 10 miles à l'heure (quelque 16 km/h). Les cyclistes qui passent y sont nettement raccourcis. Les récits de Gamow parurent à partir de 1938 dans la revue britannique Discovery, puis en 1939/1940 en livre, Mr Tompkins in Wonderland (les sources donnent les deux années).
En 2012, le MIT Game Lab fit de la même idée le jeu gratuit A Slower Speed of Light : on y ramasse des sphères lumineuses, et chacune ralentit encore la lumière, jusqu'à ce qu'elle aille à peine plus vite qu'un piéton. Le jeu ne montre pas seulement des longueurs raccourcies et des horloges lentes, mais aussi ce que l'on verrait réellement, par exemple des couleurs décalées.
Cette page emprunte l'idée sous une forme simple en 2D. Elle sépare strictement deux choses : ce que vous mesurez et ce que vous voyez.
- G. Gamow, Mr Tompkins in Wonderland, Cambridge University Press 1939/1940 ; d'abord en feuilleton dans Discovery (1938). Wikipédia: M. Tompkins; Wikipédia: George Gamow.
- MIT Game Lab : A Slower Speed of Light (2012, en anglais); Wikipédia (en anglais): A Slower Speed of Light.
Pédalez vous-même
Choisissez la vitesse de la lumière dans la ville, qui mesure, et pédalez. Les horloges municipales se dressent sur des poteaux tous les 20 mètres ; votre propre horloge voyage au-dessus de votre tête.
Ce qui est mesuré
Les longueurs rétrécissent dans le sens de la marche. Dans votre référentiel, c'est la ville qui bouge : vous mesurez donc chaque maison plus courte du facteur de Lorentz γ, à γ = 2 deux fois plus courte. La hauteur ne change pas. La ville, dans son propre référentiel, mesure exactement la même chose à votre sujet et à celui de votre vélo. Personne ne se trompe : la longueur dépend de qui mesure.
Les horloges en mouvement retardent. La ville mesure que votre horloge retarde. Vous mesurez à l'inverse que chaque horloge municipale retarde. Cela ressemble à une contradiction, mais n'en est pas une, à cause du troisième effet :
« En même temps » dépend du référentiel. Les horloges municipales ont été réglées pour concorder dans le référentiel de la ville. Dans le vôtre, elles ne concordent pas : celles qui sont devant vous sont en avance, celles qui sont derrière en retard, d'autant plus qu'elles sont loin. Ainsi, bien que chaque horloge municipale retarde pour vous, chaque horloge que vous croisez indique une heure plus tardive que la précédente. Chaque fois que vous passez devant une horloge municipale, elle est en avance sur la vôtre – et là-dessus vous êtes d'accord, car c'est une comparaison en un même lieu.
Si vous freinez, les longueurs redeviennent normales. La différence de temps reste : vous avez moins vieilli que la ville. C'est le même effet que dans le paradoxe des jumeaux.
Formules Pour les curieux : le calcul
Avec la vitesse v et la vitesse de la lumière c, on a β = v/c et le facteur de Lorentz γ = 1/√(1 − β²).
- Longueur dans le sens de la marche : L = L₀/γ (L₀ = longueur au repos).
- Horloges : pendant que votre horloge avance de Δτ, l'horloge municipale à côté de vous avance de γ·Δτ.
- Simultanéité : dans votre référentiel, une horloge municipale située, selon la mesure de la ville, d mètres devant vous indique v·d/c² de plus que l'horloge municipale à côté de vous.
Exemple : c = 30 km/h, v = 26 km/h. Alors β = 0,867, β² = 0,751, √(1 − 0,751) = 0,499 et γ = 2,00. Une maison de 10 mètres mesure pour vous environ 5 m. Après une minute sur votre horloge, l'horloge municipale à côté de vous indique deux minutes.
Pour en savoir plus, voir le chapitre Relativité restreinte · le voyage des jumeaux
- Wikipédia: Contraction des longueurs; Wikipédia: Dilatation du temps; Wikipédia (en anglais): Relativity of simultaneity.
- A. Einstein, „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“, Annalen der Physik 17 (1905), § 4.
Ce que vous verriez est autre chose
Votre œil ne mesure pas, il recueille de la lumière. La lumière qui arrive au même instant dans votre œil a quitté différentes parties de la ville à des moments différents. Dans une ville à lumière lente, ce temps de trajet est énorme et déforme l'image à sa manière. En 1959, Roger Penrose et James Terrell ont montré, indépendamment l'un de l'autre, qu'on ne verrait pas simplement un objet rapide raccourci : il paraît plutôt tourné. Les cyclistes de Gamow sont donc dessinés tels qu'on les mesure, non tels qu'on les verrait.
Deux effets de la vision se calculent facilement ; vous les trouverez dans l'expérience, sous « Ce que vous verriez » : les couleurs se décalent (effet Doppler) – la lumière venant de l'avant bleuit, celle de l'arrière rougit, à grande vitesse jusque dans l'ultraviolet et l'infrarouge invisibles. Et le monde semble se resserrer devant vous (aberration) : un réverbère qui se trouve exactement à côté de vous apparaît devant vous.
Et dans notre monde ?
La vraie lumière parcourt 299 792,458 km par seconde, soit environ 1,08 milliard de km/h. Si vous roulez une heure à vélo à 25 km/h, votre horloge retarde ensuite d'environ une picoseconde (un millionième de millionième de seconde). L'effet existe, mais il est bien trop petit pour être remarqué. Il ne devient mesurable qu'avec des horloges atomiques très précises ou à très grande vitesse – par exemple pour des particules rapides venues de l'espace ou pour les horloges des satellites GPS.