¿Por qué todo cae igual de rápido?

1 · Explica la gravedad con la gravedad

La bola pesada solo hunde la lámina porque la Tierra tira de ella hacia abajo, y la bola pequeña solo rueda hacia dentro por lo mismo. Quita la Tierra de debajo de la lámina y mira qué queda del modelo.

2 · Lo que de verdad atrae: el tiempo curvado

En la teoría de Einstein, los relojes cercanos a una masa van más despacio. En la Tierra el efecto es diminuto: un reloj un metro más alto va 1,1 · 10⁻¹⁶ más rápido, unas 3,4 milmillonésimas de segundo al año. En 2010, unos relojes atómicos lo midieron con solo 33 centímetros de diferencia de altura.

Animación: 100 m de altura; la diferencia de ritmo, exagerada unos cinco billones de veces.

Así, en 80 años la cabeza de una persona de 1,70 m envejece una media millonésima de segundo más que sus pies.

3 · El camino a través del espaciotiempo

Lanza una pelota hacia arriba: a los 2 segundos vuelve a estar abajo. En un dibujo de altura frente a tiempo, su camino es un arco. Según Einstein, un cuerpo en vuelo libre entre el lanzamiento y la caída toma el camino en el que su propio reloj marca más tiempo. Arriba los relojes van más rápido, así que compensa subir. Pero quien sube demasiado tiene que volar más deprisa, y los relojes rápidos van más despacio. Prueba distintos arcos.

Demasiado bajo: subir un poco más le daría al reloj más de lo que cuesta volar más deprisa.

Para los cuerpos lentos —pelotas, planetas, tú— la gravedad procede casi por completo del tiempo curvado. La curvatura del espacio, que es lo que muestra la lámina, es mucho más débil para ellos: solo aparece en efectos finos como los 43″ de Mercurio. La luz, en cambio, siente ambas a partes iguales. Por eso la desviación de la luz según Einstein (1,75″) es el doble que la de Newton (0,87″).

Para curiosos: el cálculo

• Diferencia de ritmo de dos relojes separados una altura h: Δf/f ≈ g·h/c² = 9,81 m/s² · 1 m / (2,998 · 10⁸ m/s)² ≈ 1,09 · 10⁻¹⁶; en un año (3,16 · 10⁷ s) son 3,4 · 10⁻⁹ s.
• Tiempo en un reloj a lo largo de un camino h(t), con poca velocidad y gravedad débil: τ ≈ ∫ (1 + g·h/c² − v²/(2c²)) dt.
• Para arcos h(t) = k·t·(T − t) con T = 2 s, la ganancia frente a quedarse quieta es Δτ = T³/6 · (g·k − k²)/c². Es máxima para k = g/2: justo el lanzamiento que cae con g, altura máxima g·T²/8 = 4,9 m, ganancia 3,6 · 10⁻¹⁶ s.
• Desviación de la luz: la curvatura del tiempo sola da 0,87″; la curvatura del espacio añade otro tanto, 1,75″ en total.