Banc d’essai · Berne 1902–1909

L’office des brevets de Berne

Pendant sept ans, Albert Einstein a examiné à Berne les inventions des autres. À vous maintenant : synchronisez des horloges de gare par signal lumineux et refusez six inventions qui ne peuvent jamais fonctionner.

Sept ans au bureau d’examen

Albert Einstein assis à un bureau, vers 1905 à Berne
Einstein à Berne, vers 1905.Image: Lucien Chavan. Domaine public, via Wikimedia Commons (Source)

Le 23 juin 1902, Einstein, alors âgé de 23 ans, prit son poste au Bureau fédéral de la propriété intellectuelle à Berne, comme « expert technique de troisième classe ». Après son diplôme, il n’avait pas obtenu de poste d’assistant à l’université ; cet emploi lui vint grâce au père de son camarade d’études Marcel Grossmann. Sur son bureau arrivaient des demandes de brevet de toutes sortes, dont une trieuse de gravier et une machine à écrire électrique.

C’est l’époque de son année miraculeuse 1905. En 1907, toujours au bureau, il eut l’idée qu’il appela plus tard la plus heureuse de sa vie : une personne en chute libre ne sent pas son propre poids. En 1909, il quitta le bureau pour devenir professeur extraordinaire à l’université de Zurich.

Sources :
  1. Wikipédia (anglais) : Albert Einstein, section « Assistant at the Swiss Patent Office (1902–1909) ».
  2. Wikipédia (allemand) : Albert Einstein, sections « Vom Hauslehrer zum Patentamt Bern » et « Die Schritte bis zur neuen Theorie der Gravitation ».
  3. Wikipédia : Institut fédéral de la propriété intellectuelle.
  4. Wikipédia : Peter Galison; P. Galison : Einstein’s Clocks, Poincaré’s Maps. Empires of Time. New York : W. W. Norton, 2003.

Expérience de pensée · Berne 1905

Le jeu des horloges : Genève, Berne, Zurich

Que veut dire, pour deux horloges situées en des lieux différents, « marcher ensemble » ? Einstein a placé exactement cette question au début de son article sur la relativité. Synchronisez trois horloges de gare avec un signal lumineux. Cela semble simple, mais le signal lui-même prend du temps.

Si je dis par exemple : « Ce train arrive ici à 7 heures », cela signifie à peu près : « Le fait que la petite aiguille de ma montre indique 7 et l’arrivée du train sont des événements simultanés. »Albert EinsteinZur Elektrodynamik bewegter Körper, Annalen der Physik 17 (1905), p. 893 · traduit de l’allemand

Interactif · expérience de pensée

Synchroniser les horloges de Berne

129,5 km95,5 km à vol d’oiseau, simplifié en ligne droite Genève Zurich Berne
µs

Genève

retarde de 2,0 s

µs

Berne

horloge mère : donne l’heure

µs

Zurich

avance de 3,0 s

Ralenti : une seconde de jeu correspond à 250 microsecondes (µs, millionièmes de seconde). La petite aiguille de chaque horloge fait un tour toutes les 1000 µs.

Berne possède l’horloge mère. À midi, Berne envoie un signal lumineux avec le message « Il est exactement midi ». Zurich et Genève règlent leur horloge dessus dès que le signal arrive.

Les horloges du jeu affichent des millionièmes de seconde ; il s’agit du principe, pas de la technique horlogère de 1905. Le calcul utilise un signal lumineux ; un courant dans un fil télégraphique serait plus lent, mais la méthode resterait la même.

Pour les curieux : le calcul

Durée du trajet. La lumière parcourt 299 792 km par seconde, soit un peu moins de 0,3 km par microseconde. Berne–Zurich (95,5 km à vol d’oiseau) : 95,5 ÷ 0,2998 ≈ 318,6 µs. Berne–Genève (129,5 km) : ≈ 432,0 µs. Les trois villes sont presque alignées ; le jeu les traite comme une droite.

La règle d’Einstein (1905). Un signal lumineux quitte A au temps de A tA, est réfléchi en B au temps de B tB et revient en A au temps de A t′A. Les horloges sont synchrones si tB − tA = t′A − tB. B doit donc être réglée sur tA plus la moitié de la durée de l’aller-retour.

Depuis le train. Le train roule à v = β·c. Selon la transformation de Lorentz, le temps du train vaut t′ = γ·(t − v·x/c²). Tous les événements simultanés, pour le train, avec « le train à Berne » (x = 0, t = 0) ont t′ = 0, donc t = v·x/c² = β·(x/c). Pour β = 0,6, l’horloge de Zurich (x/c ≈ 318,56 µs) indique alors 0,6 · 318,56 ≈ 191,1 µs de plus que Berne, celle de Genève 0,6 · 431,96 ≈ 259,2 µs de moins. En même temps, la ligne est plus courte pour le train d’un facteur γ = 1,25.

Et un vrai train ? À 100 km/h, le « maintenant » entre Berne et Zurich ne se décale que d’environ 30 billionièmes de seconde. C’est pourquoi personne ne s’en aperçoit au quotidien.

Sources :
  1. A. Einstein : Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Annalen der Physik 17 (1905), § 1 « Definition der Gleichzeitigkeit » (Wikisource, en allemand).
  2. Wikipédia : Synchronisation d’Einstein; Wikipédia (anglais) : Relativity of simultaneity.
  3. Distances : à vol d’oiseau d’après les coordonnées des trois villes (formule de haversine), arrondies.

Examen

Six dossiers sur le bureau

Les demandes de brevet qui suivent sont imaginaires, tout comme les noms et les dates. Les lois de la nature sur lesquelles elles échouent sont bien réelles. Trouvez la pièce qui ne peut pas fonctionner ainsi, nommez le principe violé et tamponnez le dossier. Seul votre navigateur retient les dossiers que vous avez déjà refusés.

Interactif · examen

Six dossiers de brevet

0 demandes sur 6 refusées

Bureau fédéral de la propriété intellectuelle · Berne

Demande n° 1 · Reçue le 14 mars 1905

Dossier imaginaire · pas une vraie demande

Télégraphe instantané à barre rigide

Déposant: Theodor Flink, mécanicien télégraphiste, Bienne

Ce qu’affirme l’inventeur

« Une barre d’acier de 300 000 km relie le manipulateur à la sonnette. Quand j’appuie, toute la barre avance et la sonnette, à l’autre bout, retentit au même instant. Mon message devance ainsi la lumière. »

1 · Quelle pièce ne peut pas fonctionner ainsi ?

2 · Quel principe viole-t-elle ?

3 · Décider

Solution et motifs

Aucune barre n’est parfaitement rigide. Si vous poussez un bout, la poussée parcourt le métal comme une onde, dans l’acier à un peu moins de 6 km par seconde. Sur 300 000 km, il lui faudrait environ 14 heures ; à la lumière, environ une seconde. Aucun matériau ne transmet une poussée plus vite que la lumière ; sinon on pourrait envoyer des messages plus rapides que la lumière, et la cause et l’effet se mélangeraient.

Calcul : 300 000 000 m ÷ 6000 m/s = 50 000 s ≈ 13,9 h · lumière : 300 000 km ÷ 299 792 km/s ≈ 1,0007 s

En savoir plus : relativité restreinte

Sources :
  1. Wikipédia : Vitesse du son (dans l’acier, environ 6000 m/s).
  2. A. Einstein : Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Annalen der Physik 17 (1905), § 2 (principe de constance de la vitesse de la lumière ; Wikisource, en allemand); Wikipédia (anglais) : Emission theory (relativity), tests de l’indépendance vis-à-vis de la source, dont Alväger et al. 1964.
  3. Wikipédia (anglais) : Gravitational shielding; Wikipédia : Principe d’équivalence; Wikipédia : Les Premiers Hommes dans la Lune (H. G. Wells, 1901).
  4. Wikipédia : Travail de sortie (zinc 3,63–4,9 eV); Wikipédia : Effet photoélectrique; Nobelprize.org : The Nobel Prize in Physics 1921.
  5. Wikipédia : Mouvement perpétuel; Wikipédia (anglais) : Perpetual motion, section « Patents ».

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