Chapitre 04 · La science

E = mc² — Masse et énergie

Un court article qu'Einstein ajouta presque après coup en septembre 1905 — un corps qui émet l'énergie L perd la masse L/c² — devint l'équation la plus reconnue de l'histoire humaine, E = mc². Elle dit quelque chose de stupéfiant : la masse et l'énergie sont deux faces de la même chose — et une quantité infime de l'une cache une quantité énorme de l'autre.

Ce que signifie chaque symbole

E = mc2

E

Énergie, mesurée en joules.

m

Masse, mesurée en kilogrammes.

c²

La vitesse de la lumière, au carré — un nombre colossal : environ 90 000 000 000 000 000.

Le génie est dans ce c². Comme la vitesse de la lumière est si vaste (≈ 300 000 km/s), l'élever au carré donne un multiplicateur si énorme que même la masse d'une plume, entièrement convertie, libérerait une énergie stupéfiante. La masse est, en effet, de l'énergie gelée.

Sources :
  1. Wikipédia : Équivalence masse-énergie.
  2. A. Einstein, « Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? », Annalen der Physik 18 (1905).

Essayez vous-même

Convertir la masse en énergie

Choisissez quelque chose — un trombone, vous-même, une voiture — et voyez combien d'énergie sa masse contient si elle était entièrement convertie, comme le permet l'équation d'Einstein.

Votre prédiction

Selon E = mc², combien d’énergie renferme un trombone d’une masse de 1 gramme ?

Interactif · E = mc²

Calculatrice d'énergie

—

En pratique, nous ne pouvons convertir qu'une parcelle de masse — moins d'un pour cent même dans la fission et la fusion nucléaires (environ 0,1 % pour la fission de l'uranium, 0,7 % pour la fusion de l'hydrogène dans le Soleil), presque rien dans les réactions chimiques. Seule la rencontre de la matière avec l'antimatière transforme toute la masse en énergie. Mais le principe est exact, et c'est lui qui alimente les étoiles.

Réponse

BEnviron 25 millions de kilowattheures – plus que ce qu’a libéré la bombe d’Hiroshima.

1 gramme correspond à environ 9 · 10¹³ joules, soit environ 25 millions de kilowattheures – environ 1,4 fois ce qu’a libéré la bombe d’Hiroshima en 1945. On n’en obtiendrait autant que si toute la masse était convertie, par exemple quand la matière rencontre l’antimatière. Dans la fission nucléaire, seul un millième environ de la masse devient de l’énergie ; dans les réactions chimiques, presque rien.

Pour les curieux : le calcul

E = m · c² = 0,001 kg · (299 792 458 m/s)² ≈ 8,99 · 10¹³ J. Un kilowattheure vaut 3,6 · 10⁶ J, donc ≈ 2,5 · 10⁷ kWh. Bombe d’Hiroshima : environ 15 kilotonnes de TNT ≈ 6,3 · 10¹³ J.

Sources: Wikipedia: E=mc2 · Wikipedia: Little Boy

Défis0 sur 2 réussis

  • Trouvez la masse dont l’énergie fournirait de l’électricité à un foyer américain moyen pendant toute une année.
  • Trouvez la masse dont l’énergie équivaut à celle de la bombe d’Hiroshima de 1945 (environ 6,3 · 10¹³ J). C’est moins d’un gramme.
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Sources :
  1. Les comparaisons d'énergie sont des illustrations en ordre de grandeur. Chiffre du foyer : environ 10 800 kWh par an pour un foyer américain (U.S. EIA, 2022) ; bombe d'Hiroshima : environ 15 kilotonnes de TNT, 6,3 × 1013 J (Wikipédia (en) : Little Boy). Wikipédia : Équivalence masse-énergie.

Votre prédiction

À gauche se trouvent deux protons et deux neutrons séparés. À droite, vous assemblez quatre particules identiques en un noyau d’hélium. Que montre la balance ?

Interactif · défaut de masse

La balance nucléaire

Un noyau d’hélium se compose de deux protons et de deux neutrons. Sur le plateau gauche de la balance, ces quatre briques sont posées séparément. Sur le plateau droit, vous construisez un noyau d’hélium avec quatre autres briques du même genre : deux protons et deux neutrons. Que montrera la balance une fois le noyau terminé ?

Faites glisser les particules sur le plateau droit ou touchez-les (au clavier : Tab puis Entrée). Puis assemblez-les.

pnpn séparées pnpn28,3 MeV s’échappent votre noyau
4,031 883 u
à gauche : séparées
0,000 000 u
à droite : votre côté
4,031 883 u
différence

À gauche : deux protons et deux neutrons. À droite : rien pour l’instant.

C’est E = mc² à l’œuvre : quand des particules se lient fortement, elles libèrent de l’énergie, et cette énergie emporte de la masse. Une perte de masse semblable fait briller le Soleil, où l’hydrogène devient de l’hélium.

L’inclinaison n’est pas à l’échelle : la différence n’est que de 0,75 %. Masses en unités de masse atomique u (1 u vaut un douzième de la masse d’un atome de carbone 12), valeurs CODATA 2022.

Et au quotidien ? Une tasse de thé

La chaleur aussi est de l’énergie, elle a donc une masse. Chauffez 250 g de thé de 20 °C jusqu’à la température ci-dessous : le thé devient plus lourd de m = E/c² :

+0,70 nanogrammes de plus
62 760 joules de chaleur · 2,8 · 10−12 de la masse du thé

Personne ne peut le mesurer. Même les meilleurs comparateurs de masse ne comparent des poids qu’à environ un dix-milliardième près (10⁻¹⁰) ; même à 95 °C, la différence pour le thé est encore environ trente fois plus petite. De plus, la vapeur qui s’élève emporte à chaque instant bien plus de masse.

Pour les curieux : le calcul
  • Proton mp = 1,007 276 466 6 u · neutron mn = 1,008 664 916 1 u · noyau d’hélium mα = 4,001 506 179 1 u
  • Séparément : 2 mp + 2 mn = 4,031 882 765 u
  • Défaut de masse : Δm = 4,031 882 765 u − 4,001 506 179 u = 0,030 376 586 u, soit 0,75 %
  • Énergie : 1 u · c² = 931,494 MeV, donc E = Δm · c² = 0,030 376 586 · 931,494 MeV ≈ 28,30 MeV (7,07 MeV par nucléon)
  • Thé : E = m · ceau · ΔT = 0,25 kg · 4184 J/(kg · K) · 60 K = 62 760 J ; Δm = E/c² = 62 760 J / (299 792 458 m/s)² ≈ 7,0 · 10−13 kg = 0,70 ng
  • Les tables donnent souvent la masse de l’atome d’hélium entier, qui contient en plus deux électrons. Pour la balance, seul le noyau compte.
Réponse

BLe noyau d’hélium est un peu plus léger.

Le noyau terminé est environ 0,75 % plus léger que ses quatre parties séparées. En s’assemblant, elles libèrent 28,3 MeV d’énergie de liaison et, selon E = mc², de la masse part avec cette énergie. Pour défaire le noyau, il faut y remettre exactement cette énergie.

Pour les curieux : le calcul

Séparées : 2 · 1,007 276 u + 2 · 1,008 665 u = 4,031 882 u. Noyau d’hélium : 4,001 506 u. Différence : 0,030 376 u, soit environ 0,75 %. En énergie : 0,030 376 u · 931,494 MeV par u ≈ 28,3 MeV.

Source: Wikipedia: Liaison nucléaire

Sources :
  1. Valeurs CODATA 2022 (NIST): masse du proton, masse du neutron, masse de la particule alpha (noyau d’hélium), 1 u en MeV.
  2. Wikipédia : Liaison nucléaire.
  3. Wikipédia (en) : Specific heat capacity: eau : 4184 J/(kg · K); PTB (en anglais) : comparateurs de masse: écart type inférieur à 0,1 µg pour 1 kg sous vide, soit environ 10⁻¹⁰.
  4. Calcul personnel du défaut de masse et du thé ; voir « Pour les curieux ».

Où cela apparaît dans le monde réel

Le Soleil

Chaque seconde, le Soleil convertit environ 4 millions de tonnes de masse en énergie par fusion nucléaire. Cette masse perdue est, via E = mc², la lumière solaire qui rend la vie possible.

L'énergie nucléaire

Les réacteurs scindent des noyaux lourds ; les produits pèsent un peu moins que les originaux. Cette masse manquante devient de la chaleur — puis de l'électricité.

La bombe atomique

La même conversion, libérée d'un seul coup. L'équation d'Einstein explique l'énergie, bien qu'il n'ait pris aucune part à la construction de l'arme.

Les TEP

Dans les hôpitaux, l'antimatière rencontre la matière et toutes deux s'évanouissent en énergie pure sous forme de rayons gamma — conversion masse-énergie utilisée pour imager le corps vivant.

De la théorie de la relativité restreinte, il résulta que la masse et l'énergie ne sont que des manifestations différentes d'une même chose — une conception un peu inhabituelle pour l'esprit ordinaire.Albert Einsteinbande sonore du film « Atomic Physics » (J. Arthur Rank Organization), 1948 ; traduit de l'anglais
Sources :
  1. Wikipédia : Fusion nucléaire (le Soleil) ; équivalence masse-énergie.