Chapitre 05 · La science

Relativité générale

La relativité restreinte laissait la gravité intacte. Il fallut à Einstein une décennie de plus — et les mathématiques les plus ardues de sa vie — pour achever la tâche. Le résultat, achevé en 1915, est largement tenu pour la plus belle théorie de toute la physique : la gravité n'est pas une force qui tire à travers l'espace, mais la courbure de l'espace-temps lui-même.

« La pensée la plus heureuse de ma vie »

En 1907, rêvassant à l'office des brevets, Einstein comprit quelque chose de simple et de profond : une personne en chute libre ne sent pas son propre poids. Un homme qui tombe d'un toit, un astronaute en orbite, des pièces lâchées dans un ascenseur en chute — tous flottent comme si la gravité s'était éteinte.

Ce principe d'équivalence — la gravité et l'accélération sont localement indiscernables — fut sa clé. Si la gravité peut disparaître par la seule chute, alors peut-être n'est-elle pas une force du tout, mais quelque chose qui tient à la géométrie de l'espace et du temps.

Si une personne tombe librement, elle ne ressentira pas son propre poids.Albert Einsteinévoqué dans sa conférence de Kyoto, 14 décembre 1922 (l'idée date de 1907 ; traduit des notes japonaises, ici de l'anglais)

On peut en faire une expérience de pensée. Imaginez une cabine sans fenêtre posée sur la Terre : une balle qu'on lâche tombe vers le sol à 9,81 m/s². Placez maintenant la même cabine loin de toute étoile et laissez une fusée la pousser avec exactement cette accélération : le plancher monte à la rencontre de la balle et, de l'intérieur, tout paraît identique. Lâchez la balle, allumez la lumière, et n'ouvrez les fenêtres qu'ensuite.

Votre prédiction

La cabine B est accélérée vers le haut à 1 g par une fusée dans l’espace vide. Un rayon lumineux traverse la cabine à l’horizontale. À quoi ressemble son trajet vu de l’intérieur ?

Interactif · principe d'équivalence

Deux cabines, un seul résultat

Fenêtres fermées : vues de l'intérieur, les deux cabines sont identiques.

Très exagéré : dans une cabine de 2 m de large, à 1 g, le rayon ne descend que d'environ 2 · 10−16 m, car la lumière met à peine 7 milliardièmes de seconde à la traverser.

Réponse

BTrès légèrement courbé vers le bas.

Pendant que la lumière traverse la cabine, le plancher accélère vers le haut, à sa rencontre. Vu de l’intérieur, le rayon descend donc sur une trajectoire légèrement courbée – dans une cabine de 2 m de large, de seulement 2 · 10⁻¹⁶ m environ. En 1907, Einstein en a conclu : puisqu’on ne peut pas distinguer accélération et gravité dans une cabine sans fenêtre (principe d’équivalence), la gravité terrestre doit elle aussi courber un rayon lumineux vers le bas.

Pour les curieux : le calcul

La lumière met t = 2 m / (3 · 10⁸ m/s) ≈ 6,7 · 10⁻⁹ s pour parcourir 2 m. Pendant ce temps, le plancher avance de ½ · g · t² = ½ · 9,81 m/s² · (6,7 · 10⁻⁹ s)² ≈ 2,2 · 10⁻¹⁶ m – c’est de cela que le rayon descend par rapport à la cabine.

Source: Wikipedia: Principe d'équivalence

Défis0 sur 3 réussis

  • Lâchez la balle et comparez les deux cabines.
  • Allumez la lumière : le rayon se courbe-t-il de la même façon dans les deux cabines ?
  • Ouvrez les fenêtres et regardez quelle cabine se trouve sur Terre.
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La vraie surprise, c'est le rayon lumineux. Dans la fusée, on comprend pourquoi il se courbe : pendant que la lumière traverse la cabine, le plancher monte de plus en plus vite. Mais si aucune expérience ne permet de distinguer les deux cabines, le rayon doit aussi se courber sur la Terre. Einstein en conclut en 1911 que la gravité dévie la lumière ; la valeur exacte, le double de celle qu'il avait alors calculée, sortit en 1915 de la théorie achevée.

Sources :
  1. Wikipédia : Relativité générale.
  2. Wikipédia : Principe d'équivalence.
  3. Wikipédia (en) : Tests of general relativity — la valeur d'Einstein de 1911, tirée du seul principe d'équivalence, et la valeur double de 1915.
  4. Calcul propre pour la cabine : descente = ½ · g · (L/c)² avec L = 2 m, g = 9,81 m/s², c = 299 792 458 m/s, soit environ 2 · 10−16 m.

La matière dit à l'espace-temps comment se courber

L'image que donne la relativité générale est celle-ci : la masse et l'énergie déforment l'espace-temps autour d'elles, comme une boule lourde creusant une toile en caoutchouc tendue. Les autres objets — planètes, lumière, vous — suivent simplement les trajectoires les plus droites possibles à travers cette géométrie courbe. Ce que nous ressentons comme la « force » de la gravité est en réalité la courbure de l'espace-temps qui guide notre mouvement.

Il n'y parvint pas seul. Son vieux camarade Marcel Grossmann l'initia à la géométrie non euclidienne de Riemann et au calcul tensoriel dont il avait besoin. Dans les dernières semaines de 1915, Einstein fit la course avec le grand mathématicien David Hilbert — et parvint, épuisé et triomphant, aux équations qui portent son nom.

Dans le modèle ci-dessous, l'espace-temps est une toile tendue. Plus la boule du centre est lourde, plus le creux est profond, et une petite bille d'essai lancée de côté décrit une trajectoire autour d'elle : très lente, elle tombe dedans ; trop rapide, elle s'échappe. Réglez la masse, déplacez la boule lourde d'un clic ou avec les flèches du clavier, et lancez la bille d'essai.

Votre prédiction

À quelle vitesse faut-il lancer la bille test pour qu’elle s’échappe du creux – par rapport à la vitesse qu’il lui faut pour une orbite circulaire ?

Interactif · l'espace-temps comme toile élastique

Le creux dans la toile

Réglez la masse et lancez la bille d'essai.

La bille d'essai obéit à la loi de la gravitation de Newton ; la profondeur du creux n'est dessinée que pour illustrer. Cliquez ou touchez pour placer la boule lourde ailleurs.

Ce que la toile élastique ne dit pas

1 · Elle explique la gravité par la gravité

La boule lourde ne creuse la toile que parce que la Terre la tire vers le bas, et la petite bille n’y roule que pour la même raison. Retirez la Terre de sous la toile et voyez ce qui reste du modèle.

2 · Ce qui attire vraiment : le temps courbé

Dans la théorie d’Einstein, les horloges proches d’une masse ralentissent. Sur Terre, l’effet est minuscule : une horloge placée un mètre plus haut avance plus vite de 1,1 · 10−16, soit environ 3,4 milliardièmes de seconde par an. En 2010, des horloges atomiques l’ont mesuré pour une différence de hauteur de seulement 33 centimètres.

sol 50 m 100 m

Animation : 100 m de dénivelé, écart de marche exagéré environ cinq mille milliards de fois.

Ainsi, en 80 ans, la tête d’une personne de 1,70 m vieillit d’environ une demi-microseconde de plus que ses pieds.

3 · Le chemin à travers l’espace-temps

Lancez une balle vers le haut : au bout de 2 secondes, elle est retombée. Sur un dessin de la hauteur en fonction du temps, son chemin est un arc. Selon Einstein, un corps en vol libre entre le lancer et l’atterrissage prend le chemin sur lequel sa propre horloge indique le plus de temps. En haut, les horloges avancent plus vite : monter est donc payant. Mais monter trop haut oblige à aller plus vite, et les horloges rapides ralentissent. Essayez différents arcs.

0510 012 hauteur (m) temps (s) au repos
+2,32 · 10−16 s
temps gagné par l’horloge de la balle par rapport à une balle restée au sol

Trop bas : monter un peu plus rapporterait à l’horloge davantage que ne coûte le vol plus rapide.

Pour les corps lents – balles, planètes, vous –, la gravité vient presque entièrement du temps courbé. La courbure de l’espace, que montre la toile, est bien plus faible pour eux : elle n’apparaît que dans des effets fins comme les 43″ de Mercure. La lumière, elle, ressent les deux à parts égales. C’est pourquoi la déviation de la lumière selon Einstein (1,75″) est le double de celle de Newton (0,87″).

Pour les curieux : le calcul
  • Écart de marche de deux horloges séparées d’une hauteur h : Δf/f ≈ g·h/c² = 9,81 m/s² · 1 m / (2,998 · 108 m/s)² ≈ 1,09 · 10−16 ; sur un an (3,16 · 107 s), cela fait 3,4 · 10−9 s.
  • Temps indiqué par une horloge le long d’un chemin h(t), à faible vitesse et en champ faible : τ ≈ ∫ (1 + g·h/c² − v²/(2c²)) dt.
  • Pour des arcs h(t) = k·t·(T − t) avec T = 2 s, le gain par rapport au repos vaut Δτ = T³/6 · (g·k − k²)/c². Il est maximal pour k = g/2 : exactement le lancer qui retombe avec g, hauteur maximale g·T²/8 = 4,9 m, gain 3,6 · 10−16 s.
  • Déviation de la lumière : la courbure du temps seule donne 0,87″, la courbure de l’espace en ajoute autant, 1,75″ au total.
Sources :
  1. NIST (2010) : des horloges atomiques à l’aluminium montrent l’effet pour 33 cm de différence de hauteur; Chou et al., « Optical Clocks and Relativity », Science 329, 1630–1633 (2010).
  2. Wikipédia : Dilatation du temps.
  3. Carroll, Lecture Notes on General Relativity, arXiv:gr-qc/9712019: pour des corps lents, seule la partie temporelle de la géométrie compte (limite newtonienne, chap. 4).
  4. Wikipédia (en) : Geodesics in general relativity: une trajectoire en chute libre est, parmi les chemins voisins, celle du plus long temps propre; Taylor et Wheeler, Exploring Black Holes (2000) : « principle of maximal aging ».
  5. Will, “The Confrontation between General Relativity and Experiment”, Living Rev. Relativ. 17, 4 (2014), arXiv:1403.7377: déviation de la lumière (1 + γ)/2 · 1,75″ ; γ mesure la courbure de l’espace.
  6. Calcul personnel de la marche des horloges et de l’arc ; voir « Pour les curieux ».
Réponse

BÀ partir d’environ 1,4 fois.

À partir d’environ 1,4 fois la vitesse circulaire (exactement √2 fois), l’énergie de mouvement suffit pour quitter le creux. En dessous, la bille décrit des ellipses, à 100 % presque un cercle, et avec très peu de vitesse elle tombe dedans. Les orbites sont calculées ici avec la loi de Newton, le creux n’est qu’une image. Dans la théorie d’Einstein, une masse courbe l’espace et le temps, et pour des corps lents comme les planètes, l’essentiel de l’effet vient de la courbure du temps. Aucune toile ne peut le montrer.

Pour les curieux : le calcul

Orbite circulaire : v = √(GM / r). Échappement : énergie de mouvement ≥ énergie de liaison, ½ v² ≥ GM / r, donc v ≥ √(2GM / r) = √2 · √(GM / r) ≈ 1,41 fois la vitesse circulaire.

Source: Wikipedia: Vitesse de libération

Défis0 sur 3 réussis

  • Placez la bille test sur une orbite presque circulaire.
  • Lancez la bille test assez vite pour qu’elle s’échappe du creux.
  • Retirez complètement la masse : que fait maintenant la bille test ?
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La toile élastique n'est toutefois qu'une analogie, aux faiblesses bien connues. Les billes n'y roulent vers le centre que parce que la gravité terrestre les tire vers le bas : l'image explique donc la gravité par la gravité. Et la courbure du temps, essentielle pour la gravité ici sur Terre, en est totalement absente.

Sources :
  1. Wikipédia : Équations d'Einstein.
  2. Wikipédia : Marcel Grossmann.
  3. Kaur, Blair et al., « Teaching the Einsteinian gravity paradigm » (2017), arXiv:1703.00164 — limites du modèle de la toile.

L'éclipse qui le rendit célèbre

Une théorie ne vaut que par ses prédictions. La relativité générale en fit une audacieuse : la gravité devait courber la lumière. La lumière des étoiles frôlant le Soleil devait être déviée d'environ 1,75 seconde d'arc — le double de ce que permettait l'ancienne physique newtonienne.

On ne voit pas d'étoiles près du Soleil… sauf pendant une éclipse totale. Le 29 mai 1919, deux expéditions organisées par Frank Dyson et Arthur Eddington photographièrent une éclipse — Eddington lui-même depuis Príncipe (au large de l'Afrique de l'Ouest), Andrew Crommelin et Charles Davidson depuis Sobral (Brésil). Les étoiles avaient bougé. Einstein avait raison.

Quand les résultats furent annoncés en novembre 1919, la presse mondiale s'enflamma. Le Times de Londres proclama une « Révolution dans la science ». Du jour au lendemain, Albert Einstein devint le scientifique le plus célèbre de la Terre — une vedette mondiale comme aucun physicien ne l'avait jamais été.

Le modèle ci-dessous montre à quel point l'effet est minuscule. Des étoiles entourent le Soleil obscurci ; selon Einstein, la lumière qui frôle tout juste le bord du Soleil est déviée de 1,75 seconde d'arc, et à distance double de moitié seulement, car la déviation diminue avec la distance. Le Soleil agit ainsi comme une faible lentille gravitationnelle : les étoiles paraissent un peu plus éloignées de lui qu'elles ne le sont réellement. Basculez entre « Sans gravité », « Newton » et « Einstein », et réglez l'agrandissement du décalage.

Votre prédiction

De combien les étoiles proches du bord du Soleil semblent-elles décalées ? La prédiction d’Einstein de 1915, comparée à la valeur que donne la théorie de Newton :

Interactif · éclipse solaire de 1919

Des étoiles au bord du Soleil

Einstein : 1,75″ au bord du Soleil, moitié moins à distance double.

Sans agrandissement (×1), le décalage est invisible : 1,75″ représente environ un millième du diamètre du Soleil. Le champ d'étoiles est schématique, inspiré des Hyades, et ne respecte pas les positions réelles. Anneaux bleu clair : là où seraient les étoiles sans le Soleil.

Mesuré en 1919 : déviation au bord du Soleil

Newton 0,87″ Einstein 1,75″
  • Sobral, objectif de 4 pouces: 1,98″ ± 0,18″
  • Príncipe: 1,61″ ± 0,30″
  • Sobral, télescope principal (écarté en 1919): 0,93″
  • Nouvelle mesure de 1979 : Sobral, objectif de 4 pouces: 1,90″ ± 0,11″
  • Nouvelle mesure de 1979 : Sobral, télescope principal: 1,55″ ± 0,34″

Valeurs et barres d'erreur d'après Crispino et Kennefick (2019) ; pour le télescope principal de Sobral, le rapport de 1919 ne donne pas d'erreur fiable.

Plaque photographique de l'éclipse solaire totale du 29 mai 1919, utilisée pour confirmer la relativité générale
Une des plaques de l'éclipse de 1919 d'Eddington. Les étoiles proches du Soleil obscurci apparaissaient déplacées — la lumière courbée par la gravité du Soleil, exactement comme Einstein l'avait prédit.Image: F. W. Dyson, A. S. Eddington & C. Davidson. Domaine public, via Wikimedia Commons (Source)
Réponse

BDeux fois plus grande.

Einstein a prédit 1,75″ au bord du Soleil ; la théorie de Newton donne 0,87″ – exactement la moitié. La différence vient de ce que, dans la théorie d’Einstein, ce n’est pas seulement le temps mais aussi l’espace qui est courbé, et les deux contribuent à peu près autant. Les deux séries de mesures de 1919 sur lesquelles reposait le résultat ont donné environ 1,6″ et 2,0″ – plus près d’Einstein. Une nouvelle mesure des plaques photographiques en 1979 l’a confirmé.

Pour les curieux : le calcul

Einstein : déviation au bord du Soleil α = 4GM / (c²R) ≈ 1,75″. Newton (lumière faite de particules) : 2GM / (c²R) ≈ 0,87″. À une distance double du centre du Soleil, la déviation est chaque fois deux fois plus petite.

Source: Wikipedia: Tests expérimentaux de la relativité générale

Défis0 sur 2 réussis

  • Choisissez la prédiction de Newton et comparez de combien les étoiles se déplacent maintenant.
  • Réglez le grossissement sur ×1 : voilà la taille réelle du décalage.
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La précision réelle de la mesure de 1919 a longtemps été discutée. Les images floues du télescope principal de Sobral ne donnaient que 0,93 seconde d'arc et furent écartées ; en 1980, les philosophes Earman et Glymour y virent un possible parti pris en faveur d'Einstein. Pourtant, dès 1979, une nouvelle mesure des plaques de Sobral avec une machine moderne avait conforté le résultat d'Eddington, mais elle resta longtemps ignorée. C'est la radioastronomie qui a tranché : depuis la fin des années 1960, des radiotélescopes mesurent la déviation sur des radiosources lointaines comme les quasars, sans éclipse, et aujourd'hui les mesures VLBI confirment la valeur d'Einstein à environ 0,03 % près.

Sources :
  1. Wikipédia : Éclipse solaire du 29 mai 1919.
  2. Dyson, Eddington et Davidson, Phil. Trans. R. Soc. (1920).
  3. Crispino et Kennefick, « A hundred years of the first experimental test of general relativity », Nature Physics 15, 416–419 (2019), arXiv:1907.10687 — valeurs de 1919 et nouvelle mesure de 1979.
  4. Kennefick, « Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition », arXiv:0709.0685 — les Hyades, la critique de 1980, la réanalyse de 1979 passée inaperçue.
  5. Wikipédia (en) : Gravitational lens — angle de déviation θ = 4GM/(c²r), donc proportionnel à 1/distance ; Angular diameter — diamètre apparent du Soleil de 31′27″ à 32′32″.
  6. Wikipédia (en) : Eddington experiment — mesures radio de la fin des années 1960 ; Tests of general relativity — VLBI à environ 0,03 %.

Interactif · mesurer les plaques de 1919

La table lumineuse d’Eddington

Voici comment on a mesuré en 1919 : la plaque photographique prise pendant l’éclipse était posée sur une plaque de comparaison du même champ d’étoiles, prise de nuit sans le Soleil. Puis on mesurait au micromètre l’écart de chaque étoile entre les deux plaques.

1 · Posez la plaque de l’éclipse (dorée) sur la plaque de nuit (bleue) de sorte que les étoiles éloignées du Soleil se superposent. Faites-la glisser, utilisez les flèches du clavier ou le bouton.

1234567 Plaque de nuit, sans le Soleil Éclipse, 29 mai 1919

Les deux plaques sont encore décalées.

2 · Choisissez des étoiles proches du Soleil et lisez de combien elles se sont décalées vers l’extérieur.

Loupe

Choisissez une étoile.

Comparaison : déviation au bord du Soleil

Newton 0,87″ Einstein 1,75″
  • Sobral 1919, objectif de 4 pouces: 1,98″ ± 0,18″
  • Príncipe 1919: 1,61″ ± 0,30″
  • Votre mesure: —

À Sobral, les plaques de comparaison ont été prises sur place en juillet 1919 ; pour Príncipe, elles avaient été prises à Oxford avant le départ. Les vraies plaques ne montraient que peu d’étoiles : sept sur les meilleures de Sobral.

Schéma : le champ d’étoiles, leur position et les petites erreurs de mesure sont inventés, librement inspirés des Hyades. Le décalage est dessiné 500 fois plus grand ; sans agrandissement, 1,75″ ferait moins d’un millième du diamètre du Soleil.

Pour les curieux : le calcul

La déviation diminue avec la distance : θ = 1,75″ · R/r (R = rayon du Soleil, r = distance à son centre). Une étoile à 2,5 R se décale donc de 1,75″ / 2,5 = 0,70″. Inversement, chaque relevé est ramené au bord : θbord = θ · r/R. Votre mesure est la moyenne de ces valeurs ramenées au bord. La physique de Newton, qui traite la lumière comme de minuscules particules, donne la moitié : 0,87″.

Sources :
  1. Kennefick, “Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition”, arXiv:0709.0685: les plaques étaient serrées face contre face et l’écart de chaque étoile mesuré au micromètre.
  2. Crispino & Kennefick, Nature Physics 15, 416–419 (2019), arXiv:1907.10687: les valeurs 1,98 ± 0,18″ (Sobral, objectif de 4 pouces) et 1,61 ± 0,30″ (Príncipe) ; plaques de comparaison à Sobral en juillet 1919, pour Príncipe à Oxford.
  3. Wikipédia (en) : Eddington experiment: Hyades, plaques de comparaison prises de nuit à des mois d’écart, sept étoiles sur les plaques de l’objectif de 4 pouces à Sobral.
  4. Wikipédia (en) : Gravitational lens: déviation proportionnelle à 1/distance; Dyson, Eddington et Davidson, Phil. Trans. R. Soc. A 220, 291–333 (1920).

Des prédictions qui ne cessent de se vérifier

Un siècle plus tard, la relativité générale a passé tous les tests — souvent ceux qu'Einstein ne vécut jamais assez pour voir.

L'orbite de Mercure

Une minuscule anomalie centenaire de l'orbite de Mercure — 43 secondes d'arc par siècle — que Newton ne pouvait expliquer découla exactement des équations d'Einstein. Ce fut son premier triomphe.

Lentilles gravitationnelles

Les galaxies massives courbent la lumière des objets situés derrière elles en arcs et images multiples — la gravité comme lentille cosmique, aujourd'hui outil courant de l'astronomie.

Trous noirs

Des régions où l'espace-temps se courbe si fortement que même la lumière ne s'échappe pas. Imagés pour la première fois en 2019 — une prédiction qui troublait Einstein.

Ondes gravitationnelles

Des ondulations de l'espace-temps issues de trous noirs en collision. Prédites en 1916, détectées par LIGO en 2015 — environ un siècle plus tard.

L'orbite de Mercure est une ellipse dont le point le plus proche du Soleil, le périhélie, tourne lentement autour du Soleil : d'environ 575 secondes d'arc par siècle. Quelque 532 d'entre elles viennent de l'attraction de Vénus, de Jupiter, de la Terre et des autres planètes, et la physique de Newton les explique. Les 43 restantes étaient une énigme depuis qu'Urbain Le Verrier avait remarqué en 1859 que l'orbite de Mercure ne cadrait pas avec la théorie de Newton (son chiffre de 38 secondes d'arc fut affiné plus tard à 43), jusqu'à ce qu'Einstein les calcule avec sa nouvelle théorie le 18 novembre 1915. Faites défiler le temps et activez ou désactivez la correction d'Einstein.

Votre prédiction

L’ellipse de l’orbite de Mercure tourne chaque siècle d’environ 43 secondes d’arc de plus que ce qu’explique la théorie de Newton. 3 600 secondes d’arc font un degré. Combien de temps faut-il pour que ce reste atteigne un degré ?

Interactif · le périhélie de Mercure

L'ellipse qui tourne

0″
reste que Newton n'explique pas
42,98″
par siècle : la part d'Einstein

Rotation observée : environ 575″ par siècle

532″ attraction des autres planètes (Newton)43″ Einstein

Très exagéré : l'ellipse est dessinée bien plus allongée que l'orbite réelle de Mercure, et la rotation est agrandie 25 fois. Les 532″ dus aux planètes sont retranchés ; on ne voit que le reste de 43″ par siècle. Le point ne tourne pas à son rythme réel.

Réponse

BEnviron 8 400 ans.

3 600″ divisées par 43″ par siècle donnent environ 84 siècles, soit à peu près 8 400 ans. L’effet est minuscule, et pourtant Urbain Le Verrier l’avait déjà repéré comme une énigme en 1859. La relativité générale d’Einstein a expliqué exactement ce reste en 1915.

Pour les curieux : le calcul

3 600″ / 42,98″ par siècle ≈ 83,8 siècles ≈ 8 380 ans.

Source: Wikipedia: Tests expérimentaux de la relativité générale

Défis0 sur 3 réussis

  • Laissez passer assez de temps pour que le reste de Newton atteigne environ un degré.
  • Intégrez la correction d’Einstein : prédiction et observation coïncident-elles ?
  • Laissez le temps défiler jusqu’au bout : 3 000 siècles.
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La croix d'Einstein : un quasar lointain transformé en quatre images par une galaxie au premier plan
La « croix d'Einstein » : un quasar lointain, divisé en quatre images par la gravité d'une galaxie située devant lui — lentille gravitationnelle, prédite par la relativité.Image: NASA, ESA & STScI. Domaine public, via Wikimedia Commons (Source)
Illustration d'une lentille gravitationnelle : la lumière se courbe autour d'un objet massif
Comment cela fonctionne : la lumière d'une source lointaine se courbe en passant près d'un objet massif, déformant et démultipliant son image.Image: NASA / ESA. Domaine public, via Wikimedia Commons (Source)
Sources :
  1. Wikipédia : Tests expérimentaux de la relativité générale.
  2. ondes gravitationnelles ; lentille gravitationnelle.
  3. Images : NASA/ESA/STScI, domaine public, via Wikimedia Commons.
  4. Park et al., « Precession of Mercury's Perihelion from Ranging to the MESSENGER Spacecraft », The Astronomical Journal 153, 121 (2017), doi:10.3847/1538-3881/aa5be2 — 532″ dus aux planètes, 42,98″ à la relativité générale, 575,3″ par siècle au total.
  5. Einstein, « Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie », Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften, 18 novembre 1915, p. 831–839 (CERN Document Server) ; Le Verrier, 1859 : Wikipédia (en).