Capítulo 03 · La ciencia
Relatividad especial
Imagina perseguir un rayo de luz. Einstein tuvo esa ensoñación a los dieciséis y pasó diez años persiguiendo sus consecuencias. La respuesta, publicada en 1905, fue que el espacio y el tiempo no son el escenario fijo que suponemos: se estiran y se comprimen para que una cosa siga siendo absoluta: la velocidad de la luz.
Dos ideas sencillas
La relatividad especial descansa sobre solo dos postulados. Suenan inocentes. No lo son.
1 · El principio de relatividad
Las leyes de la física son las mismas para todos los que se mueven a velocidad constante. No hay experimento que puedas hacer dentro de un tren que se mueve suavemente para saber si te mueves o estás quieto.
2 · La constancia de la luz
La velocidad de la luz en el vacío, c ≈ 299 792 km/s, es la misma para todo observador, sin importar lo rápido que se muevan él o la fuente de luz. Persigue un rayo de luz al 99 % de c y aun así se aleja de ti a la c completa.
- Wikipedia: Relatividad especial.
- A. Einstein, «Zur Elektrodynamik bewegter Körper», Annalen der Physik 17 (1905).
Experimento mental · Aarau, 1895/96
Persiguiendo un rayo de luz
A los 16 años, cuando estudiaba en la escuela cantonal de Aarau, a Einstein le daba vueltas una pregunta: ¿qué pasaría si uno persiguiera un rayo de luz a la velocidad de la luz? Entonces, recordaría más tarde, habría que ver la luz como un campo electromagnético en reposo que oscila en el espacio. Pero algo así no parecía existir, ni según la experiencia ni según las ecuaciones de Maxwell. Mirando atrás, vio en esa contradicción el germen de la teoría de la relatividad.
Pruébalo tú. Arriba vuela una pelota a 100 km/h; abajo, un rayo de luz. Con el control decides a qué velocidad corres detrás, como fracción de la velocidad de la pelota y de la luz.
Con la pelota funciona la cuenta de todos los días: basta con restar tu velocidad. Con la luz, no. Por rápido que vayas, siempre mides los mismos 299.792 km/s. Justo eso puso Einstein como principio en 1905: la velocidad de la luz en el vacío es la misma para todo el que se mueve de manera uniforme. Para que eso valga para todos a la vez, el tiempo y las longitudes tienen que ceder; de eso trata el resto de este capítulo.
Para curiosos: el cálculo
Newton se limita a restar: velocidad relativa = u − v. Según Einstein, para una velocidad u (medida desde el suelo) y tu velocidad v en la misma dirección:
u′ = (u − v) / (1 − u·v/c²)
Para la luz, u = c, así que u′ = (c − v) / (1 − v/c) = c para cualquier v menor que c. Para la pelota (u = 100 km/h, v = 90 km/h), u·v/c² ≈ 7,7 · 10⁻¹⁵: el resultado se aparta de 10 km/h menos de una billonésima de km/h. Por eso la pelota vuela a velocidad cotidiana: ahí Newton es lo bastante exacto.
Los postes junto al carril de la luz se juntan a gran velocidad: en tu sistema, su separación se acorta en el factor γ = 1/√(1 − v²/c²), unas 22 veces al 99,9 % (contracción de la longitud). El dibujo muestra lo que mides, no lo que vería tu ojo.
- Wikipedia (en inglés): Einstein’s thought experiments, sección «Pursuing a beam of light»: el recuerdo de Einstein en sus Autobiographical Notes y las objeciones de John D. Norton
- John D. Norton: Chasing the Light – Einstein’s Most Famous Thought Experiment (PDF, en inglés)
- Wikipedia: Velocidad de la luz
- Wikipedia: Experimento de Michelson y Morley
- Wikipedia (en inglés): Emission theory, sección «Terrestrial sources» (Alväger y otros, 1964)
- Wikipedia (en inglés): Velocity-addition formula
Lo que se sigue: el tiempo se dilata
De esos dos postulados, Einstein dedujo efectos confirmados desde entonces incontables veces — por aceleradores de partículas, relojes atómicos llevados en avión por todo el mundo y el GPS de tu teléfono.
Dilatación del tiempo
Un reloj en movimiento avanza más lento que uno en reposo. Viaja lo bastante rápido y envejecerías más despacio que quienes dejaste atrás.
Contracción de la longitud
Un objeto en movimiento se mide más corto en su dirección de movimiento. A velocidades cercanas a la de la luz, una nave parecería achatada.
Relatividad de la simultaneidad
Dos sucesos que a ti te parecen simultáneos pueden ocurrir en momentos distintos para alguien que se mueve respecto a ti. El «ahora» no es universal.
El límite de velocidad cósmico
Nada con masa puede alcanzar c. A medida que te acercas, la energía necesaria crece sin límite — que es exactamente lo que describe E = mc².
Experimento mental · Einstein 1917
El tren y los rayos: ¿qué significa «simultáneo»?
Para su libro de divulgación Sobre la teoría de la relatividad especial y general (original alemán con prólogo de diciembre de 1916, publicado en 1917 por Vieweg en Braunschweig), Einstein ideó una imagen que aún aparece en casi todos los manuales. Un tren muy largo circula a velocidad constante junto a un terraplén. Caen rayos en dos lugares, A y B. Justo a medio camino entre A y B hay una observadora M en el terraplén; en el centro del tren va un observador M′, que pasa junto a ella en el instante mismo de los rayos.
La luz de ambos rayos llega a M en el mismo momento: para el terraplén, los impactos son simultáneos. Pero M′ corre hacia la luz que viene de B y se aleja de la que viene de A. Ve primero B. Como la velocidad de la luz también es la misma en ambas direcciones dentro del tren, y los dos puntos de impacto están en el tren a igual distancia de él, tiene que concluir que B cayó antes que A. No es una ilusión causada por el tiempo que tarda la luz: es lo que queda una vez descontado ese tiempo.
Cambia la calculadora a «Vista desde el tren»: ahora el tren está en reposo, el terraplén se desliza a su lado y los rayos caen de verdad uno tras otro. Ambas imágenes describen los mismos sucesos y coinciden en quién ve qué y en qué orden. El tren parece más largo en su propio sistema, porque su longitud en reposo es γ veces la que se mide desde el terraplén.
La calculadora usa la transformación de Lorentz t′ = γ·(t − v·x/c²). Dos sucesos simultáneos separados por una distancia L en el sistema del terraplén quedan separados por γ·v·L/c² en el sistema del tren: a la mitad de la velocidad de la luz y con 300 m, unos 578 nanosegundos. A 100 km/h serían solo unos 0,09 picosegundos, menos de una décima de billonésima de segundo; por eso nadie lo nota en la vida diaria. Por cierto, el tren no aparece en el artículo de 1905: allí Einstein dedujo la relatividad de la simultaneidad a partir de la pregunta de cómo se sincronizan relojes distantes.
Los sucesos que son simultáneos respecto al terraplén no lo son respecto al tren, y viceversa (relatividad de la simultaneidad).Albert EinsteinÜber die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie, § 9 (1917), traducido del alemán
- A. Einstein, Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie, Braunschweig: Vieweg 1917, § 9 (Project Gutenberg); traducción inglesa autorizada de R. W. Lawson (1920): Relativity: The Special and the General Theory, cap. IX.
- Wikipedia (en): Relativity of simultaneity – el tren no figura en el artículo de 1905; Lorentz transformation.
Pruébalo tú mismo
La máquina de dilatación del tiempo
¿Cuánto se ralentiza realmente el tiempo? Arrastra el control para fijar tu velocidad como fracción de la velocidad de la luz y mira qué le pasa a un año de viaje.
- Wikipedia: Dilatación del tiempo — confirmaciones experimentales.
- Wikipedia: GPS — correcciones relativistas.
Pruébalo con tu propia edad
La paradoja de los gemelos
La dilatación del tiempo tiene una consecuencia famosa. Ya en 1905 Einstein concluyó que, si uno de dos relojes sincronizados se lleva de A a B, después irá retrasado respecto al reloj que esperó en B. En 1911 el físico francés Paul Langevin lo convirtió en la historia de un viajero espacial que envejece dos años mientras en la Tierra pasan 200. Hoy se cuenta con gemelos: una se queda en la Tierra, el otro viaja a una estrella casi a la velocidad de la luz y vuelve, y regresa más joven que su hermana.
La calculadora simplifica a propósito: la nave va y vuelve a velocidad constante y da la vuelta al instante; se omiten la aceleración, el giro y el frenado, y la Tierra se considera en reposo. En la Tierra pasa entonces un tiempo de 2 × distancia ÷ velocidad; a bordo, solo la γ-ésima parte. Las distancias proceden de la Wikipedia en inglés; la de Betelgeuse es incierta (entre unos 400 y 600 años luz).
- Wikipedia (en): Twin paradox – Einstein 1905, Langevin 1911, dos sistemas inerciales, retorno sin aceleración.
- Distancias (Wikipedia en inglés): Alpha Centauri (Próxima 4,2465 a. l., α Cen AB 4,344 a. l.); Sirius (8,6 a. l.); Betelgeuse (548 a. l.; estimaciones 400–600 a. l.); Galactic Center (unos 26 000 a. l.); Andromeda Galaxy (unos 2,5 millones de a. l.).
El espaciotiempo: el regalo de Minkowski
En 1908, el matemático Hermann Minkowski —antaño profesor de Einstein en la ETH de Zúrich— demostró que la relatividad especial se describe del modo más natural fusionando el espacio y el tiempo en un único tejido de cuatro dimensiones: el espaciotiempo. Los sucesos no tienen solo un lugar, sino un lugar y un momento, entretejidos.
Al principio Einstein desdeñó la idea como adorno matemático. Pronto cambió de opinión. El espaciotiempo se convirtió en el escenario sobre el que construiría su obra maestra — la relatividad general, en la que ese tejido mismo se curva.
Para nosotros, físicos creyentes, la separación entre pasado, presente y futuro tiene solo el valor de una ilusión, aunque obstinada.Albert Einsteincarta a la familia de Michele Besso, 21 de marzo de 1955, traducida del alemán