第03章 · 科学
特殊相対性理論
光の線を追いかけることを想像してみてほしい。アインシュタインは十六歳でその空想にふけり、その帰結を十年かけて追い求めた。1905年に発表された答えは——空間と時間は、私たちが思い込んでいる固定された舞台ではない。それらは伸び縮みして、ただ一つのものを絶対に保つ。光の速さである。
二つの単純な考え
特殊相対性理論は、たった二つの原理に立脚する。無害そうに聞こえる。だがそうではない。
1 · 相対性原理
物理法則は、一定の速度で動くすべての人にとって同じである。なめらかに走る列車の中でできる実験で、自分が動いているのか止まっているのかを言い当てることはできない。
2 · 光速の不変
真空中の光の速さ c ≈ 299,792 km/s は、どの観測者にとっても同じだ——本人や光源がどれほど速く動いていようとも。光の線を c の99%で追いかけても、それはなお完全な c であなたから遠ざかる。
- ウィキペディア：特殊相対性理論。
- A. Einstein、「Zur Elektrodynamik bewegter Körper」（動いている物体の電気力学について）、Annalen der Physik 17（1905）。
思考実験 · アーラウ、1895/96年
光を追いかける
16歳のころ、アーラウの州立学校の生徒だったアインシュタインは、ある問いにとらわれていた。光の速さで光線を追いかけたらどうなるのか。後年の回想によれば、そのとき光は、静止したまま空間的に振動する電磁場として見えるはずだ。だが、そんなものは経験からもマクスウェル方程式からも存在しないように思えた。振り返って彼は、この矛盾の中に相対性理論の芽がすでにあったと考えた。
自分で試してみよう。上では時速100 kmでボールが、下では光線が飛んでいく。スライダーで、それを追いかけるあなたの速さを決める。ボールと光それぞれの速さに対する割合だ。
ボールなら日常の計算が成り立つ。自分の速さを引けばいい。だが光ではそうならない。どれだけ速く走っても、測れば必ず同じ秒速299,792 km。これこそアインシュタインが1905年に出発点に置いた原理だ。真空中の光の速さは、一様に運動するすべての人にとって同じである。それが全員に同時に成り立つためには、時間と長さのほうが譲らなければならない。この章の残りはその話だ。
もっと知りたい人へ：計算
ニュートンは単純に引き算する。相対速度 = u − v。アインシュタインによれば、地面から測った速さ u と、同じ向きのあなたの速さ v について：
u′ = (u − v) / (1 − u·v/c²)
光なら u = c なので、u′ = (c − v) / (1 − v/c) = c。c より小さいどんな v でも成り立つ。ボール（u = 時速100 km、v = 時速90 km）では u·v/c² ≈ 7.7 × 10⁻¹⁵ で、結果は時速10 kmと1兆分の1 km/h も違わない。だからボールは日常の速さで飛ばしている。そこではニュートンで十分に正確だ。
速さが上がると、光のレーン沿いの杭が詰まって見える。あなたの系では杭の間隔が γ = 1/√(1 − v²/c²) 分の1に縮む。99.9％ではおよそ22分の1だ（ローレンツ収縮）。この絵はあなたが測るものを示していて、目に見える姿ではない。
- ウィキペディア（英語）：Einstein’s thought experiments、「Pursuing a beam of light」の節――『自伝ノート』（Autobiographical Notes）でのアインシュタインの回想とジョン・D・ノートンの異論
- ジョン・D・ノートン：Chasing the Light – Einstein’s Most Famous Thought Experiment（PDF、英語）
- ウィキペディア：光速
- ウィキペディア：マイケルソン・モーリーの実験
- ウィキペディア（英語）：Emission theory、「Terrestrial sources」の節（アルヴェーガーほか、1964年）
- ウィキペディア：速度の加法則
そこから導かれること：時間が伸びる
この二つの原理から、アインシュタインは、以来数えきれないほど確認されてきた効果を導いた——粒子加速器、世界を空輸された原子時計、そしてあなたのスマホのGPSによって。
時間の遅れ
動く時計は、静止した時計より遅く時を刻む。十分に速く旅すれば、あなたは後に残してきた人々よりゆっくり年をとるだろう。
長さの収縮
動く物体は、その運動方向に沿って短く測定される。光速に近づくと、宇宙船は押しつぶされて見える。
同時性の相対性
あなたには同時に見える二つの出来事が、あなたに対して動く誰かにとっては別々の時刻に起こりうる。「いま」は普遍ではない。
宇宙の速度の上限
質量をもつものは c に達せない。近づくほど、必要なエネルギーは際限なく増える——まさに E = mc² が描くとおりに。
思考実験 · アインシュタイン 1917
列車と稲妻：「同時」とは何か
一般向けの著書『特殊および一般相対性理論について』（ドイツ語原書。序文は1916年12月付、1917年にブラウンシュヴァイクのフィーヴェーク社から刊行）のために、アインシュタインは、今もほとんどの教科書に載っている情景を考え出した。とても長い列車が、一定の速さで土手に沿って走っている。二つの場所 A と B に稲妻が落ちる。土手の上、A と B のちょうど中間には観測者 M が立ち、列車の中央には観測者 M′ が座っている。M′ は、稲妻が落ちるまさにその瞬間に M の前を通り過ぎる。
二つの稲妻の光は同じ瞬間に M に届く——土手にとって、二つの落雷は同時である。ところが M′ は B から来る光に向かって進み、A から来る光からは遠ざかっている。彼は B を先に見る。列車の中でも光の速さは両方向で同じであり、列車上の二つの落雷点は彼から等しい距離にあるので、彼は「B が A より先に落ちた」と結論せざるをえない。これは光の伝わる時間による錯覚ではなく、その時間を差し引いたあとにも残る差なのだ。
計算機を「列車から見る」に切り替えてみよう。今度は列車が静止し、土手が横を滑っていき、稲妻は本当に一つずつ順番に落ちる。二つの図は同じ出来事を描いており、誰が何をどの順番で見るかについては完全に一致する。列車自身の系では列車は長く見える。その静止長は、土手から測った長さの γ 倍だからだ。
計算機はローレンツ変換 t′ = γ·(t − v·x/c²) を使っている。土手の系で距離 L だけ離れて同時に起こる二つの出来事は、列車の系では γ·v·L/c² だけずれる——光速の半分、300 m なら約578ナノ秒。時速100 km なら約0.09ピコ秒、つまり1兆分の1秒の10分の1にも満たない。だから日常では誰も気づかない。ちなみに1905年の論文にはまだ列車は登場しない。そこでアインシュタインは、離れた時計をどう合わせるかという問いから同時性の相対性を導いた。
土手に対して同時である出来事は、列車に対しては同時ではなく、その逆もまたしかり（同時性の相対性）。アルベルト・アインシュタイン『特殊および一般相対性理論について』第9節（1917年）、ドイツ語より翻訳
- A. Einstein、Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie、Braunschweig：Vieweg 1917、第9節（Project Gutenberg）。R. W. Lawson による公認英訳（1920年）：Relativity: The Special and the General Theory、第IX章。
- ウィキペディア：Relativity of simultaneity——1905年の論文に列車は出てこない；ローレンツ変換。
自分で試してみよう
時間の遅れマシン
時間は本当にどれだけ遅くなるのか？ スライダーをドラッグして速さを光速の割合として設定し、一年の旅に何が起こるかを見てみよう。
- ウィキペディア：時間の遅れ — 実験的な確認。
- ウィキペディア：GPS — 相対論的な補正。
自分の年齢で試してみよう
双子のパラドックス
時間の遅れには有名な帰結がある。早くも1905年、アインシュタインはこう結論した——同期させた二つの時計の一方を A から B へ動かすと、その時計は B で待っていた時計より遅れる。1911年、フランスの物理学者ポール・ランジュバンはこれを、自分は2年しか歳をとらないのに地球では200年が過ぎてしまう宇宙旅行者の物語にした。今日では双子の話として語られる。一人は地球に残り、もう一人は光速に近い速さで星へ飛んで戻ってくる——そして姉妹より若くなって帰ってくるのだ。
計算機はあえて単純化している。宇宙船は往復とも一定の速さで飛び、折り返しは一瞬で済ませる。加速・折り返し・減速は省き、地球は静止しているものとみなす。すると地球で過ぎる時間は 2 × 距離 ÷ 速さ、船内ではその γ 分の1 だけになる。距離は英語版ウィキペディアによる。ベテルギウスの距離は不確かだ（およそ400〜600光年）。
- ウィキペディア：Twin paradox——アインシュタイン1905年、ランジュバン1911年、二つの慣性系、加速を伴わない折り返し。
- 距離（英語版ウィキペディア）：Alpha Centauri（プロキシマ 4.2465 光年、α Cen AB 4.344 光年）；Sirius（8.6 光年）；Betelgeuse（548 光年、推定値 400〜600 光年）；Galactic Center（約2万6000光年）；Andromeda Galaxy（約250万光年）。
時空：ミンコフスキーの贈り物
1908年、数学者ヘルマン・ミンコフスキー——かつてチューリッヒ工科大学でアインシュタインの教師だった人物——は、特殊相対性理論が、空間と時間を一つの四次元の織物に融合させることで最も自然に記述できることを示した。時空である。出来事は場所だけでなく、場所と時刻をもち、それらが織り合わされている。
アインシュタインは当初、この考えを数学的な飾りとして退けた。だがすぐに考えを改めた。時空は、彼が傑作を築く舞台となった——一般相対性理論、そこではその織物そのものが曲がる。
物理学を信じる私たちにとって、過去・現在・未来の区別は、いくらしつこいものであっても、幻想という意味しかもたない。アルベルト・アインシュタインミケーレ・ベッソの遺族への手紙、1955年3月21日、ドイツ語より翻訳