Kapitel 03 · Die Wissenschaft
Spezielle Relativitätstheorie
Stell dir vor, du jagst einem Lichtstrahl nach. Diese Tagträumerei hatte Einstein mit sechzehn, und er verbrachte zehn Jahre damit, ihren Folgen nachzugehen. Die Antwort, 1905 veröffentlicht: Raum und Zeit sind nicht die feste Bühne, die wir annehmen – sie dehnen und stauchen sich, damit eines absolut bleibt: die Lichtgeschwindigkeit.
Zwei einfache Ideen
Die Spezielle Relativitätstheorie ruht auf nur zwei Postulaten. Sie klingen harmlos. Sind sie nicht.
1 · Das Relativitätsprinzip
Die Gesetze der Physik sind für alle gleich, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Es gibt kein Experiment in einem gleichmäßig fahrenden Zug, das verraten würde, ob man sich bewegt oder stillsteht.
2 · Die Konstanz des Lichts
Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, c ≈ 299.792 km/s, ist für jeden Beobachter gleich – egal, wie schnell er oder die Lichtquelle sich bewegen. Jage einem Lichtstrahl mit 99 % von c nach, und er entfernt sich noch immer mit dem vollen c.
- Wikipedia: Spezielle Relativitätstheorie.
- A. Einstein, „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“, Annalen der Physik 17 (1905).
Gedankenexperiment · Aarau, 1895/96
Dem Lichtstrahl hinterher
Mit 16 Jahren, als Schüler an der Kantonsschule in Aarau, beschäftigte Einstein eine Frage: Was wäre, wenn man einem Lichtstrahl mit Lichtgeschwindigkeit nacheilt? Dann müsste man das Licht, so erinnerte er sich später, als ruhendes, räumlich schwingendes elektromagnetisches Feld sehen. So etwas scheine es aber nicht zu geben – weder nach der Erfahrung noch nach den Maxwellschen Gleichungen. In diesem Widerspruch sah er rückblickend schon den Keim der Relativitätstheorie.
Probier es selbst aus. Oben fliegt ein Ball mit 100 km/h, unten ein Lichtstrahl. Mit dem Regler legst du fest, wie schnell du hinterherrennst – als Anteil am Tempo von Ball und Licht.
Beim Ball stimmt die Alltagsrechnung: Du ziehst dein Tempo einfach ab. Beim Licht nicht. Egal, wie schnell du bist, du misst immer dieselben 299.792 km/s. Genau das stellte Einstein 1905 als Grundsatz an den Anfang: Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist für jeden gleich, der sich gleichförmig bewegt. Damit das für alle zugleich stimmen kann, müssen Zeit und Länge nachgeben – davon handelt der Rest dieses Kapitels.
Für Neugierige: die Rechnung
Newton rechnet einfach: Relativgeschwindigkeit = u − v. Nach Einstein gilt für ein Tempo u (vom Boden aus gemessen) und dein Tempo v in derselben Richtung:
u′ = (u − v) / (1 − u·v/c²)
Beim Licht ist u = c, also u′ = (c − v) / (1 − v/c) = c – für jedes v unterhalb von c. Beim Ball (u = 100 km/h, v = 90 km/h) ist u·v/c² ≈ 7,7 · 10⁻¹⁵: Das Ergebnis weicht um weniger als ein Billionstel km/h von 10 km/h ab. Deshalb fliegt der Ball mit Alltagstempo – dort ist Newton genau genug.
Die Pfosten am Rand der Lichtbahn rücken bei hohem Tempo zusammen: In deinem System sind ihre Abstände um den Faktor γ = 1/√(1 − v²/c²) verkürzt, bei 99,9 % etwa 22-fach (Längenkontraktion). Die Zeichnung zeigt, was du misst, nicht was dein Auge sähe.
- Wikipedia (englisch): Einstein’s thought experiments, Abschnitt „Pursuing a beam of light“ – Einsteins Rückblick in den Autobiographical Notes (P. A. Schilpp, Hg., Albert Einstein: Philosopher-Scientist, 1949; 2. Aufl. 1951, S. 52–53) und die Einwände von John D. Norton
- John D. Norton: Chasing the Light – Einstein’s Most Famous Thought Experiment (PDF, englisch)
- Wikipedia: Lichtgeschwindigkeit
- Wikipedia: Michelson-Morley-Experiment
- Wikipedia (englisch): Emission theory, Abschnitt „Terrestrial sources“ (Alväger u. a. 1964)
- Wikipedia: Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten
Was folgt: die Zeit dehnt sich
Aus diesen beiden Postulaten leitete Einstein Effekte ab, die seither unzählige Male bestätigt wurden – durch Teilchenbeschleuniger, rund um die Welt geflogene Atomuhren und das GPS in deinem Handy.
Zeitdilatation
Eine bewegte Uhr tickt langsamer als eine ruhende. Wärst du schnell genug unterwegs, würdest du langsamer altern als die Zurückgebliebenen.
Längenkontraktion
Ein bewegtes Objekt wird in Bewegungsrichtung kürzer gemessen. Nahe der Lichtgeschwindigkeit erschiene ein Raumschiff gestaucht.
Relativität der Gleichzeitigkeit
Zwei Ereignisse, die dir gleichzeitig erscheinen, können für jemand anderen, der sich relativ zu dir bewegt, zu verschiedenen Zeiten geschehen. Ein universelles „Jetzt“ gibt es nicht.
Das kosmische Tempolimit
Nichts mit Masse kann c erreichen. Je näher man kommt, desto mehr Energie ist nötig – grenzenlos. Genau das beschreibt E = mc².
Gedankenexperiment · Einstein 1917
Zug und Blitz: Was heißt „gleichzeitig“?
Für seine gemeinverständliche Schrift „Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie“ (Vorwort vom Dezember 1916, erschienen 1917 bei Vieweg in Braunschweig) erfand Einstein ein Bild, das bis heute in fast jedem Lehrbuch steht. Ein sehr langer Zug fährt mit konstanter Geschwindigkeit an einem Bahndamm entlang. An zwei Stellen, A und B, schlagen Blitze ein. Genau in der Mitte zwischen A und B steht am Bahndamm eine Beobachterin M; in der Mitte des Zuges sitzt ein Beobachter M′, der im Augenblick der Blitze gerade an ihr vorbeifährt.
Das Licht beider Blitze trifft im selben Moment bei M ein – für den Bahndamm sind die Einschläge gleichzeitig. M′ aber fährt dem Licht von B entgegen und dem Licht von A davon. Er sieht B zuerst. Weil die Lichtgeschwindigkeit auch im Zug in beide Richtungen dieselbe ist und beide Einschlagstellen im Zug gleich weit von ihm entfernt liegen, muss er schließen: B hat früher eingeschlagen als A. Das ist keine Täuschung durch die Laufzeit des Lichts, sondern bleibt übrig, nachdem man sie herausgerechnet hat.
Schalte den Rechner auf „Sicht aus dem Zug“: Jetzt ruht der Zug, der Bahndamm gleitet vorbei, und die Blitze schlagen tatsächlich nacheinander ein. Beide Bilder beschreiben dieselben Ereignisse und stimmen darin überein, wer was in welcher Reihenfolge sieht. Der Zug wirkt in seinem eigenen System länger, denn seine Ruhelänge ist γ-mal so groß wie die Länge, die man vom Bahndamm aus misst.
Der Rechner benutzt die Lorentz-Transformation t′ = γ·(t − v·x/c²). Zwei Ereignisse, die im System des Bahndamms gleichzeitig im Abstand L stattfinden, liegen im System des Zuges γ·v·L/c² auseinander – bei halber Lichtgeschwindigkeit und 300 m rund 578 Nanosekunden. Bei 100 km/h wären es nur etwa 0,09 Pikosekunden, weniger als ein Zehntel einer billionstel Sekunde; deshalb merkt im Alltag niemand etwas davon. Übrigens kommt der Zug in der Arbeit von 1905 noch nicht vor: Dort leitete Einstein die Relativität der Gleichzeitigkeit aus der Frage ab, wie man entfernte Uhren synchronisiert.
Ereignisse, welche in bezug auf den Bahndamm gleichzeitig sind, sind in bezug auf den Zug nicht gleichzeitig und umgekehrt (Relativität der Gleichzeitigkeit).Albert EinsteinÜber die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie, § 9 (1917)
- A. Einstein, „Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie (gemeinverständlich)“, Braunschweig: Vieweg 1917, § 9 „Die Relativität der Gleichzeitigkeit“ (Project Gutenberg).
- Wikipedia: Relativität der Gleichzeitigkeit; Lorentz-Transformation.
- Wikipedia (en): Relativity of simultaneity – der Zug fehlt in der Arbeit von 1905.
Probiere es selbst
Die Zeitdilatations-Maschine
Wie sehr verlangsamt sich die Zeit wirklich? Ziehe den Regler, um deine Geschwindigkeit als Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit festzulegen, und sieh, was mit einem Reisejahr passiert.
- Wikipedia: Zeitdilatation – experimentelle Bestätigungen.
- Wikipedia: GPS – relativistische Korrekturen.
Probiere es mit deinem Alter
Das Zwillingsparadoxon
Die Zeitdilatation hat eine berühmte Folge. Schon 1905 schloss Einstein: Wird eine von zwei synchronisierten Uhren von A nach B bewegt, geht sie danach gegenüber der Uhr nach, die in B gewartet hat. 1911 machte der französische Physiker Paul Langevin daraus die Geschichte eines Raumreisenden, der zwei Jahre altert, während auf der Erde 200 Jahre vergehen. Heute erzählt man sie mit Zwillingen: Die eine bleibt auf der Erde, der andere fliegt fast mit Lichtgeschwindigkeit zu einem Stern und zurück – und kommt jünger an als seine Schwester.
Der Rechner vereinfacht bewusst: Das Raumschiff fliegt hin und zurück mit gleichbleibender Geschwindigkeit und kehrt ohne Zeitverlust um; Beschleunigen, Umkehren und Abbremsen fehlen, die Erde gilt als ruhend. Auf der Erde vergeht dann die Zeit 2 × Entfernung ÷ Geschwindigkeit, an Bord nur der γ-te Teil davon. Die Entfernungen stammen aus der englischen Wikipedia; bei Beteigeuze ist sie unsicher (rund 400 bis 600 Lichtjahre).
- Wikipedia: Zwillingsparadoxon; Wikipedia (en): Twin paradox – Einstein 1905, Langevin 1911, zwei Inertialsysteme, Umkehr ohne Beschleunigung.
- Entfernungen (englische Wikipedia): Alpha Centauri (Proxima 4,2465 Lj, α Cen AB 4,344 Lj); Sirius (8,6 Lj); Betelgeuse (548 Lj; Schätzungen 400–600 Lj); Galactic Center (ca. 26.000 Lj); Andromeda Galaxy (ca. 2,5 Mio. Lj).
Raumzeit: Minkowskis Geschenk
1908 zeigte der Mathematiker Hermann Minkowski – einst Einsteins Lehrer an der ETH Zürich –, dass sich die Spezielle Relativität am natürlichsten beschreiben lässt, indem man Raum und Zeit zu einem vierdimensionalen Gewebe verschmilzt: der Raumzeit. Ereignisse haben nicht nur einen Ort, sondern einen Ort und einen Moment, ineinander verwoben.
Einstein tat die Idee zunächst als mathematisches Beiwerk ab. Bald änderte er seine Meinung. Die Raumzeit wurde zur Bühne, auf der er sein Meisterwerk errichtete – die Allgemeine Relativitätstheorie, in der sich dieses Gewebe selbst krümmt.
Für uns gläubige Physiker hat die Scheidung zwischen Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft nur die Bedeutung einer, wenn auch hartnäckigen, Illusion.Albert EinsteinBrief an die Familie von Michele Besso, 21. März 1955