Capítulo 04 · La ciencia

E = mc² — Masa y energía

Un breve artículo que Einstein añadió casi como una ocurrencia tardía en septiembre de 1905 —un cuerpo que emite energía L pierde una masa L/c²— se convirtió en la ecuación más reconocida de la historia humana, E = mc². Dice algo asombroso: la masa y la energía son dos caras de lo mismo — y una cantidad diminuta de una esconde una cantidad enorme de la otra.

Qué significa cada símbolo

E = mc2

E

Energía, medida en julios.

m

Masa, medida en kilogramos.

c²

La velocidad de la luz, al cuadrado — un número colosal: unos 90 000 000 000 000 000.

El genio está en ese c². Como la velocidad de la luz es tan enorme (≈ 300 000 km/s), elevarla al cuadrado da un multiplicador tan inmenso que incluso la masa de una pluma, convertida del todo, liberaría una energía asombrosa. La masa es, en efecto, energía congelada.

Fuentes:
  1. Wikipedia: Equivalencia entre masa y energía.
  2. A. Einstein, «Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?», Annalen der Physik 18 (1905).

Pruébalo tú mismo

Convierte masa en energía

Elige algo —un clip, a ti mismo, un coche— y mira cuánta energía contiene su masa si se convirtiera por completo, como permite la ecuación de Einstein.

Tu predicción

Según E = mc², ¿cuánta energía hay en un clip de 1 gramo de masa?

Interactivo · E = mc²

Calculadora de energía

—

En la práctica solo podemos convertir una pizca de masa — menos del uno por ciento incluso en la fisión y la fusión nucleares (en torno al 0,1 % en la fisión del uranio y al 0,7 % en la fusión del hidrógeno en el Sol), casi nada en las reacciones químicas. Solo cuando la materia se encuentra con la antimateria toda su masa se convierte en energía. Pero el principio es exacto, y es lo que alimenta a las estrellas.

Solución

BUnos 25 millones de kilovatios hora: más de lo que liberó la bomba de Hiroshima.

1 gramo equivale a unos 9 · 10¹³ julios, es decir, unos 25 millones de kilovatios hora: alrededor de 1,4 veces lo que liberó la bomba de Hiroshima en 1945. Pero solo se obtendría tanto si se transformara toda la masa, por ejemplo cuando la materia se encuentra con la antimateria. En la fisión nuclear solo una milésima parte de la masa se convierte en energía; en las reacciones químicas, casi nada.

Para curiosos: el cálculo

E = m · c² = 0,001 kg · (299 792 458 m/s)² ≈ 8,99 · 10¹³ J. Un kilovatio hora son 3,6 · 10⁶ J, así que ≈ 2,5 · 10⁷ kWh. Bomba de Hiroshima: unos 15 kilotones de TNT ≈ 6,3 · 10¹³ J.

Fuentes: Wikipedia: Equivalencia entre masa y energía · Wikipedia: Little Boy

Retos0 de 2 hechos

  • Encuentra la masa cuya energía abastecería de electricidad a un hogar estadounidense medio durante todo un año.
  • Encuentra la masa cuya energía equivale a la de la bomba de Hiroshima de 1945 (unos 6,3 · 10¹³ J). Es menos de un gramo.
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Fuentes:
  1. Las comparaciones de energía son ilustraciones de orden de magnitud. Cifra del hogar: unos 10.800 kWh al año para un hogar estadounidense (U.S. EIA, 2022); bomba de Hiroshima: unos 15 kilotones de TNT, 6,3 × 1013 J (Wikipedia (en): Little Boy). Wikipedia: Equivalencia entre masa y energía.

Tu predicción

A la izquierda hay dos protones y dos neutrones sueltos. A la derecha unes cuatro partículas iguales en un núcleo de helio. ¿Qué marca la balanza?

Interactivo · defecto de masa

La balanza nuclear

Un núcleo de helio está formado por dos protones y dos neutrones. En el platillo izquierdo de la balanza están estas cuatro piezas por separado. En el derecho construyes un núcleo de helio con otras cuatro piezas del mismo tipo: dos protones y dos neutrones. ¿Qué mostrará la balanza cuando el núcleo esté terminado?

Arrastra las partículas al platillo derecho o tócalas (con el teclado: Tab e Intro). Después únelas.

pnpn por separado pnpnescapan 28,3 MeV tu núcleo
4,031 883 u
izquierda: por separado
0,000 000 u
derecha: tu lado
4,031 883 u
diferencia

Izquierda: dos protones y dos neutrones. Derecha: todavía nada.

Esto es E = mc² en acción: cuando las partículas se unen con fuerza, liberan energía, y con la energía se va masa. Una pérdida de masa parecida hace brillar al Sol, donde el hidrógeno se convierte en helio.

La inclinación no está a escala: la diferencia es solo del 0,75 %. Masas en unidades de masa atómica u (1 u es la doceava parte de la masa de un átomo de carbono 12), valores de CODATA 2022.

¿Y en la vida diaria? Una taza de té

El calor también es energía y, por tanto, tiene masa. Si calientas 250 g de té de 20 °C hasta la temperatura de abajo, el té pesa m = E/c² más:

+0,70 nanogramos más
62 760 julios de calor · 2,8 · 10−12 de la masa del té

Nadie puede medirlo. Incluso los mejores comparadores de masa solo comparan pesos con una precisión de una parte en diez mil millones (10⁻¹⁰); la diferencia del té, incluso a 95 °C, es todavía unas treinta veces menor. Además, el vapor que sube se lleva en cada instante mucha más masa.

Para curiosos: el cálculo
  • Protón mp = 1,007 276 466 6 u · neutrón mn = 1,008 664 916 1 u · núcleo de helio mα = 4,001 506 179 1 u
  • Por separado: 2 mp + 2 mn = 4,031 882 765 u
  • Defecto de masa: Δm = 4,031 882 765 u − 4,001 506 179 u = 0,030 376 586 u, es decir, el 0,75 %
  • Energía: 1 u · c² = 931,494 MeV, así que E = Δm · c² = 0,030 376 586 · 931,494 MeV ≈ 28,30 MeV (7,07 MeV por nucleón)
  • Té: E = m · cagua · ΔT = 0,25 kg · 4184 J/(kg · K) · 60 K = 62 760 J; Δm = E/c² = 62 760 J / (299 792 458 m/s)² ≈ 7,0 · 10−13 kg = 0,70 ng
  • Las tablas suelen dar la masa del átomo de helio completo, que incluye además dos electrones. Para la balanza solo cuenta el núcleo.
Solución

BEl núcleo de helio es un poco más ligero.

El núcleo terminado es alrededor de un 0,75 % más ligero que sus cuatro partes sueltas. Al unirse escapan 28,3 MeV de energía de enlace y, según E = mc², con la energía se va también masa. Para volver a separar el núcleo hay que aportar justo esa energía.

Para curiosos: el cálculo

Sueltas: 2 · 1,007 276 u + 2 · 1,008 665 u = 4,031 882 u. Núcleo de helio: 4,001 506 u. Diferencia: 0,030 376 u, es decir, un 0,75 %. Como energía: 0,030 376 u · 931,494 MeV por u ≈ 28,3 MeV.

Fuente: Wikipedia: Energía de enlace nuclear

Fuentes:
  1. Valores CODATA 2022 (NIST): masa del protón, masa del neutrón, masa de la partícula alfa (núcleo de helio), 1 u en MeV.
  2. Wikipedia: Defecto de masa; Wikipedia: Energía de enlace nuclear.
  3. Wikipedia (en): Specific heat capacity: agua: 4184 J/(kg · K); PTB (en inglés): comparadores de masa: desviación típica inferior a 0,1 µg para 1 kg en vacío, es decir, unos 10⁻¹⁰.
  4. Cálculo propio del defecto de masa y del té; véase «Para curiosos».

Dónde aparece en el mundo real

El Sol

Cada segundo, el Sol convierte unos 4 millones de toneladas de masa en energía mediante la fusión nuclear. Esa masa perdida es, vía E = mc², la luz solar que hace posible la vida.

La energía nuclear

Los reactores parten núcleos pesados; los productos pesan algo menos que los originales. Esa masa que falta se convierte en calor — y luego en electricidad.

La bomba atómica

La misma conversión, liberada toda de golpe. La ecuación de Einstein explica la energía, aunque él no tuvo parte en la construcción del arma.

Las tomografías PET

En los hospitales, la antimateria se encuentra con la materia y ambas se desvanecen en energía pura como rayos gamma — conversión de masa en energía usada para obtener imágenes del cuerpo vivo.

De la teoría especial de la relatividad se desprendió que la masa y la energía no son sino manifestaciones distintas de la misma cosa — una concepción algo insólita para la mente común.Albert Einsteinbanda sonora de la película «Atomic Physics» (J. Arthur Rank Organization), 1948; traducido del inglés
Fuentes:
  1. Wikipedia: Fusión nuclear (el Sol); equivalencia entre masa y energía.