Laboratorio de ideas · Luz y relatividad
Un mundo con luz lenta
Imagina una ciudad donde la luz no va más rápido que una bicicleta. Lo que la teoría de Einstein predice para naves espaciales cerca de la velocidad de la luz ocurriría allí camino de la panadería. Recórrela y comprueba qué cambia… y qué no.
Una idea antigua: el señor Tompkins va en bici
El físico George Gamow inventó a un empleado de banca, el señor Tompkins, que se duerme en una conferencia sobre la relatividad y sueña con una ciudad donde la velocidad de la luz es de solo unas 10 millas por hora (unos 16 km/h). Allí, los ciclistas que pasan aparecen claramente acortados. Los relatos de Gamow aparecieron desde 1938 en la revista británica Discovery y en 1939/1940 como libro, Mr Tompkins in Wonderland (las fuentes dan ambos años).
En 2012, el MIT Game Lab convirtió la misma idea en el juego gratuito A Slower Speed of Light: recoges esferas luminosas y cada una frena más la luz, hasta que apenas va más rápido que un peatón. El juego no solo muestra longitudes acortadas y relojes lentos, sino también lo que de verdad verías, por ejemplo colores desplazados.
Esta página toma prestada la idea en una forma sencilla en 2D. Y separa estrictamente dos cosas: lo que mides y lo que ves.
- G. Gamow, Mr Tompkins in Wonderland, Cambridge University Press 1939/1940; primero por entregas en Discovery (1938). Wikipedia (en inglés): Mr Tompkins; Wikipedia: Gueorgui Gámov.
- MIT Game Lab: A Slower Speed of Light (2012, en inglés); Wikipedia (en inglés): A Slower Speed of Light.
Pedalea tú
Elige a qué velocidad va la luz en la ciudad, quién mide, y pedalea. Los relojes municipales están sobre postes cada 20 metros; tu propio reloj viaja sobre tu cabeza.
Lo que se mide
Las longitudes se encogen en la dirección de la marcha. En tu sistema de referencia es la ciudad la que se mueve, así que mides cada casa más corta en el factor de Lorentz γ: con γ = 2, a la mitad. La altura no cambia. La ciudad, en su propio sistema, mide exactamente lo mismo de ti y de tu bici. Ninguno se equivoca: la longitud depende de quién mide.
Los relojes en movimiento van más lentos. La ciudad mide que tu reloj se atrasa. Tú, a la inversa, mides que cada reloj municipal se atrasa. Parece una contradicción, pero no lo es, por el tercer efecto:
«A la vez» depende del sistema de referencia. Los relojes municipales se pusieron en hora para coincidir en el sistema de la ciudad. En el tuyo no coinciden: los relojes que tienes delante van adelantados, los de detrás atrasados, y tanto más cuanto más lejos están. Así que, aunque cada reloj municipal vaya más lento para ti, cada reloj con el que te cruzas marca una hora más tardía que el anterior. Siempre que pasas junto a un reloj municipal, va por delante del tuyo, y en eso estáis de acuerdo, porque es una comparación en un mismo lugar.
Cuando frenas, las longitudes vuelven a la normalidad. La diferencia de tiempo se queda: has envejecido menos que la ciudad. Es el mismo efecto que en la paradoja de los gemelos.
Fórmulas Para curiosos: el cálculo
Con velocidad v y velocidad de la luz c, β = v/c y el factor de Lorentz es γ = 1/√(1 − β²).
- Longitud en la dirección de la marcha: L = L₀/γ (L₀ = longitud en reposo).
- Relojes: mientras tu reloj avanza Δτ, el reloj municipal a tu lado avanza γ·Δτ.
- Simultaneidad: en tu sistema, un reloj municipal situado, según la medida de la ciudad, d metros por delante marca v·d/c² más que el reloj municipal a tu lado.
Ejemplo: c = 30 km/h, v = 26 km/h. Entonces β = 0,867, β² = 0,751, √(1 − 0,751) = 0,499 y γ = 2,00. Una casa de 10 metros la mides con unos 5 m. Tras un minuto en tu reloj, el reloj municipal a tu lado marca dos minutos.
Más sobre esto en el capítulo Relatividad especial · el viaje de los gemelos
- Wikipedia: Contracción de Lorentz; Wikipedia: Dilatación del tiempo; Wikipedia: Relatividad de la simultaneidad.
- A. Einstein, „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“, Annalen der Physik 17 (1905), § 4.
Lo que verías es otra cosa
Tu ojo no mide: recoge luz. La luz que llega a tu ojo en el mismo instante salió de distintas partes de la ciudad en momentos distintos. En una ciudad con luz lenta, ese tiempo de viaje es enorme y deforma la imagen a su manera. En 1959, Roger Penrose y James Terrell mostraron, cada uno por su lado, que un objeto que se mueve deprisa no se vería simplemente acortado, sino girado. Los ciclistas de Gamow están dibujados, por tanto, como se miden, no como se verían.
Dos efectos de la visión se calculan con facilidad, y los encontrarás en el experimento, en «Lo que verías»: los colores se desplazan (efecto Doppler): la luz de delante se vuelve más azul y la de detrás más roja, a gran velocidad hasta el ultravioleta y el infrarrojo invisibles. Y el mundo parece apiñarse delante de ti (aberración): una farola que está justo a tu lado aparece por delante.
¿Y en nuestro mundo?
La luz real recorre 299 792,458 km por segundo, unos 1080 millones de km/h. Si vas una hora en bici a 25 km/h, después tu reloj se ha atrasado alrededor de un picosegundo (una millonésima de millonésima de segundo). El efecto existe, pero es demasiado pequeño para notarlo. Solo se vuelve medible con relojes atómicos muy precisos o a velocidades muy altas, por ejemplo con partículas rápidas del espacio o con los relojes de los satélites GPS.