Kapitel 05 · Die Wissenschaft
Allgemeine Relativitätstheorie
Die Spezielle Relativität ließ die Gravitation unberührt. Einstein brauchte ein weiteres Jahrzehnt – und die schwerste Mathematik seines Lebens –, um das zu vollenden. Das 1915 fertiggestellte Ergebnis gilt vielen als die schönste Theorie der gesamten Physik: Gravitation ist keine Kraft, die durch den Raum zieht, sondern die Krümmung der Raumzeit selbst.
„Der glücklichste Gedanke meines Lebens“
1907, in Gedanken versunken am Patentamt, erkannte Einstein etwas Einfaches und Tiefes: Ein frei fallender Mensch spürt sein eigenes Gewicht nicht. Ein Mann, der vom Dach fällt, ein Astronaut im Orbit, im fallenden Aufzug losgelassene Münzen – alle schweben, als wäre die Schwerkraft abgeschaltet.
Dieses Äquivalenzprinzip – dass Gravitation und Beschleunigung lokal nicht unterscheidbar sind – war sein Schlüssel. Wenn Gravitation durch bloßes Fallen verschwinden kann, dann ist sie vielleicht gar keine Kraft, sondern etwas an der Geometrie von Raum und Zeit.
Wenn eine Person frei fällt, wird sie ihr eigenes Gewicht nicht spüren.Albert Einsteinerinnert in seinem Kyoto-Vortrag, 14. Dezember 1922 (der Gedanke stammt von 1907; aus den japanischen Notizen übersetzt, hier aus dem Englischen)
Das lässt sich als Gedankenexperiment durchspielen. Man stelle sich eine fensterlose Kabine vor, die auf der Erde steht: Ein losgelassener Ball fällt mit 9,81 m/s² zu Boden. Nun steht dieselbe Kabine fernab aller Sterne, und eine Rakete schiebt sie mit genau dieser Beschleunigung an: Der Boden kommt dem Ball entgegen, und von innen sieht es genauso aus. Lass den Ball los, schalte das Licht ein und öffne erst dann die Fenster.
Die eigentliche Überraschung ist der Lichtstrahl. In der Rakete ist klar, warum er sich biegt: Während das Licht die Kabine durchquert, bewegt sich der Boden immer schneller nach oben. Wenn sich die beiden Kabinen aber durch kein Experiment unterscheiden lassen, muss sich der Strahl auch auf der Erde biegen. Daraus schloss Einstein 1911, dass Schwerkraft Licht ablenkt; den richtigen Betrag, doppelt so groß wie damals berechnet, lieferte 1915 die fertige Theorie.
- Wikipedia: Allgemeine Relativitätstheorie.
- Wikipedia: Äquivalenzprinzip.
- Wikipedia (en): Tests of general relativity — Einsteins Wert von 1911 allein aus dem Äquivalenzprinzip und der doppelte Wert von 1915.
- Eigene Rechnung für die Kabine: Absinken = ½ · g · (L/c)² mit L = 2 m, g = 9,81 m/s², c = 299.792.458 m/s, ergibt rund 2 · 10−16 m.
Materie sagt der Raumzeit, wie sie sich krümmt
Das Bild, das die Allgemeine Relativität liefert, ist dies: Masse und Energie krümmen die Raumzeit um sich herum, wie eine schwere Kugel ein gespanntes Gummituch eindellt. Andere Objekte – Planeten, Licht, du – folgen einfach den geradestmöglichen Bahnen durch diese gekrümmte Geometrie. Was wir als „Kraft“ der Schwerkraft empfinden, ist in Wahrheit die Krümmung der Raumzeit, die unsere Bewegung lenkt.
Er schaffte es nicht allein. Sein alter Studienfreund Marcel Grossmann führte ihn in die nichteuklidische Geometrie Riemanns und den Tensorkalkül ein, den er brauchte. In den letzten Wochen des Jahres 1915 lieferte sich Einstein ein Rennen mit dem großen Mathematiker David Hilbert – und gelangte erschöpft und triumphierend zu den Gleichungen, die seinen Namen tragen.
Im Modell unten ist die Raumzeit ein gespanntes Tuch. Je schwerer die Kugel in der Mitte, desto tiefer die Delle, und eine kleine Probekugel, die seitlich angestoßen wird, läuft auf einer Bahn um sie herum: Ist sie sehr langsam, stürzt sie hinein, ist sie zu schnell, entkommt sie. Stell die Masse ein, setz die schwere Kugel per Klick oder mit den Pfeiltasten an einen anderen Platz und stoß die Probekugel an.
Das Gummituch ist allerdings nur eine Analogie mit bekannten Schwächen. Die Kugeln rollen darin nur nach innen, weil die Schwerkraft der Erde sie nach unten zieht; das Bild erklärt Schwerkraft also mit Schwerkraft. Und die Krümmung der Zeit, die für die Schwerkraft hier auf der Erde entscheidend ist, fehlt darin ganz.
- Wikipedia: Einsteinsche Feldgleichungen.
- Wikipedia: Marcel Grossmann.
- Kaur, Blair u. a., „Teaching the Einsteinian gravity paradigm“ (2017), arXiv:1703.00164 — Grenzen des Tuch-Modells.
Die Sonnenfinsternis, die ihn berühmt machte
Eine Theorie ist nur so gut wie ihre Vorhersagen. Die Allgemeine Relativität machte eine kühne: Gravitation müsste Licht krümmen. Sternenlicht, das die Sonne streift, müsste um etwa 1,75 Bogensekunden abgelenkt werden – doppelt so viel, wie die alte Newtonsche Physik zuließ.
Sterne neben der Sonne sieht man nicht … außer bei einer totalen Finsternis. Am 29. Mai 1919 fotografierten zwei von Frank Dyson und Arthur Eddington organisierte Expeditionen eine Finsternis – Eddington selbst von Príncipe (vor Westafrika), Andrew Crommelin und Charles Davidson von Sobral (Brasilien) aus. Die Sterne hatten sich verschoben. Einstein hatte recht.
Als die Ergebnisse im November 1919 verkündet wurden, brach in der Weltpresse ein Sturm los. Die Londoner Times sprach von einer „Revolution in der Wissenschaft“. Über Nacht wurde Albert Einstein zum berühmtesten Wissenschaftler der Erde – ein weltweiter Star, wie es ihn unter Physikern nie zuvor gegeben hatte.
Wie winzig der Effekt ist, zeigt das Modell unten. Um die verfinsterte Sonne stehen Sterne; Licht, das den Sonnenrand gerade streift, wird nach Einstein um 1,75 Bogensekunden abgelenkt, bei doppeltem Abstand nur noch um die Hälfte, denn die Ablenkung nimmt mit dem Abstand ab. Die Sonne wirkt so als schwache Gravitationslinse: Die Sterne erscheinen etwas weiter von ihr entfernt, als sie tatsächlich stehen. Schalte zwischen „Ohne Schwerkraft“, „Newton“ und „Einstein“ um und stell ein, wie stark die Verschiebung vergrößert wird.
Sterne am Rand der Sonne
Einstein: 1,75″ am Sonnenrand, bei doppeltem Abstand halb so viel.
Unvergrößert (×1) ist die Verschiebung unsichtbar: 1,75″ sind rund ein Tausendstel des Sonnendurchmessers. Das Sternfeld ist schematisch, angelehnt an die Hyaden, und nicht positionsgetreu. Hellblau umrandet: wo die Sterne ohne Sonne stünden.
Gemessen 1919: Ablenkung am Sonnenrand
- Sobral, 4-Zoll-Linse: 1,98″ ± 0,18″
- Príncipe: 1,61″ ± 0,30″
- Sobral, Hauptteleskop (1919 verworfen): 0,93″
- Neuvermessung 1979: Sobral, 4-Zoll-Linse: 1,90″ ± 0,11″
- Neuvermessung 1979: Sobral, Hauptteleskop: 1,55″ ± 0,34″
Werte und Fehlerbalken nach Crispino & Kennefick (2019); für das Hauptteleskop in Sobral nennt der Bericht von 1919 keinen belastbaren Fehler.
Wie genau die Messung von 1919 wirklich war, ist lange umstritten gewesen. Die unscharfen Bilder des Hauptteleskops in Sobral ergaben nur 0,93 Bogensekunden und wurden verworfen; die Philosophen Earman und Glymour sahen darin 1980 eine mögliche Voreingenommenheit zugunsten Einsteins. Schon 1979 hatte eine Neuvermessung der Sobral-Platten mit einer modernen Messmaschine jedoch Eddingtons Ergebnis gestützt, sie blieb allerdings lange unbeachtet. Entschieden hat die Frage die Radioastronomie: Seit den späten 1960er-Jahren messen Radioteleskope die Ablenkung an fernen Radioquellen wie Quasaren, ganz ohne Finsternis, und heute bestätigen VLBI-Messungen Einsteins Wert auf etwa 0,03 Prozent genau.
- Wikipedia: Sonnenfinsternis vom 29. Mai 1919.
- Dyson, Eddington & Davidson, Phil. Trans. R. Soc. (1920).
- Crispino & Kennefick, „A hundred years of the first experimental test of general relativity“, Nature Physics 15, 416–419 (2019), arXiv:1907.10687 — Messwerte von 1919 und Neuvermessung 1979.
- Kennefick, „Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition“, arXiv:0709.0685 — Hyaden, Kritik von 1980, die übersehene Neuauswertung von 1979.
- Wikipedia (en): Gravitational lens — Ablenkwinkel θ = 4GM/(c²r), also proportional zu 1/Abstand; Angular diameter — scheinbarer Sonnendurchmesser 31′27″ bis 32′32″.
- Wikipedia (en): Eddington experiment — Radiomessungen der späten 1960er; Tests of general relativity — VLBI auf etwa 0,03 %.
- Kennefick, “Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition”, arXiv:0709.0685: Platten Schicht an Schicht zusammengeklemmt, Abstand jedes Sterns mit einem Mikrometer gemessen.
- Crispino & Kennefick, Nature Physics 15, 416–419 (2019), arXiv:1907.10687: die Werte 1,98 ± 0,18″ (Sobral, 4-Zoll-Linse) und 1,61 ± 0,30″ (Príncipe); Vergleichsaufnahmen in Sobral im Juli 1919, für Príncipe in Oxford.
- Wikipedia (en): Eddington experiment: Hyaden, Vergleichsaufnahmen Monate getrennt bei Nacht, sieben Sterne auf den Platten der 4-Zoll-Linse in Sobral.
- Wikipedia (en): Gravitational lens: Ablenkung proportional zu 1/Abstand; Dyson, Eddington & Davidson, Phil. Trans. R. Soc. A 220, 291–333 (1920).
Vorhersagen, die immer wieder eintreffen
Ein Jahrhundert später hat die Allgemeine Relativität jeden Test bestanden – oft solche, die Einstein nie mehr erlebte.
Merkurs Bahn
Eine winzige, jahrhundertealte Anomalie in Merkurs Bahn – 43 Bogensekunden pro Jahrhundert –, die Newton nicht erklären konnte, ergab sich exakt aus Einsteins Gleichungen. Das war sein erster Triumph.
Gravitationslinsen
Massereiche Galaxien beugen das Licht dahinterliegender Objekte zu Bögen und Mehrfachbildern – Schwerkraft als kosmische Linse, heute ein Standardwerkzeug der Astronomie.
Schwarze Löcher
Bereiche, in denen sich die Raumzeit so steil krümmt, dass nicht einmal Licht entkommt. 2019 erstmals abgebildet – eine Vorhersage, die Einstein beunruhigte.
Gravitationswellen
Kräuselungen der Raumzeit durch kollidierende Schwarze Löcher. 1916 vorhergesagt, 2015 von LIGO nachgewiesen – rund ein Jahrhundert später.
Merkurs Bahn ist eine Ellipse, deren sonnennächster Punkt, das Perihel, langsam um die Sonne wandert: um rund 575 Bogensekunden pro Jahrhundert. Etwa 532 davon gehen auf den Zug von Venus, Jupiter, Erde und den übrigen Planeten zurück, und die erklärt Newtons Physik. Die restlichen 43 waren ein Rätsel, seit Urbain Le Verrier 1859 bemerkt hatte, dass Merkurs Bahn nicht zu Newtons Theorie passte (seinen Wert von 38 Bogensekunden verfeinerte man später auf 43), bis Einstein sie am 18. November 1915 aus seiner neuen Theorie berechnete. Lass die Zeit laufen und schalte Einsteins Korrektur ein und aus.
- Wikipedia: Tests der allgemeinen Relativitätstheorie.
- Gravitationswellen; Gravitationslinseneffekt.
- Bilder: NASA/ESA/STScI, gemeinfrei, über Wikimedia Commons.
- Park u. a., „Precession of Mercury's Perihelion from Ranging to the MESSENGER Spacecraft“, The Astronomical Journal 153, 121 (2017), doi:10.3847/1538-3881/aa5be2 — 532″ durch die Planeten, 42,98″ durch die Allgemeine Relativität, zusammen 575,3″ pro Jahrhundert.
- Einstein, „Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie“, Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften, 18. November 1915, S. 831–839 (CERN Document Server); Le Verrier 1859: Wikipedia.