第 05 章 · 科学
广义相对论
狭义相对论没有触及引力。爱因斯坦又花了十年——以及他一生中最艰难的数学——才完成这项工作。1915 年完成的成果，被广泛视为整个物理学中最美的理论：引力不是一种穿越空间的拉力，而是时空本身的弯曲。
「我一生中最幸福的想法」
1907 年，他在专利局神游时，领悟到一件简单而深刻的事：一个自由下落的人感受不到自己的体重。一个从屋顶坠落的人、一个在轨道上的宇航员、在下坠电梯里松手的硬币——全都漂浮起来，仿佛引力被关掉了。
这个等效原理——引力与加速在局部无法区分——正是他的钥匙。如果引力仅靠下落就能消失，那它也许根本不是一种力，而是关乎空间与时间几何的某种东西。
如果一个人自由下落，他将感受不到自己的体重。阿尔伯特·爱因斯坦在京都演讲中的回忆，1922 年 12 月 14 日（这个想法产生于 1907 年；据日文笔记翻译，此处译自英文）
这可以当作一个思想实验来推演。设想一个没有窗户的舱停在地球上：松手的小球以 9.81 m/s² 落向地板。再把同一个舱放到远离一切恒星的地方，让火箭以恰好相同的加速度推动它：地板迎着小球升上来，从里面看，情形一模一样。松开小球，打开灯，然后再打开窗户。
真正令人意外的是那束光。在火箭里，它为什么弯曲很好理解：光穿过舱的同时，地板越来越快地向上移动。可如果没有任何实验能区分这两个舱，那么光束在地球上也必然弯曲。爱因斯坦据此在 1911 年得出结论：引力会使光偏折；而正确的数值——是他当时算出的两倍——则来自 1915 年完成的理论。
- 维基百科：广义相对论。
- 维基百科：等效原理。
- 维基百科（英文）：Tests of general relativity——爱因斯坦 1911 年仅凭等效原理得出的数值，以及 1915 年加倍后的数值。
- 舱内光束下沉的自行计算：下沉 = ½ · g · (L/c)²，L = 2 米，g = 9.81 m/s²，c = 299,792,458 m/s，约为 2 × 10−16 米。
物质告诉时空如何弯曲
广义相对论给我们的图景是这样的：质量与能量会扭曲它们周围的时空，就像一个重球压陷一张绷紧的橡胶膜。其他物体——行星、光、你——只是沿着这块弯曲几何中最直的可行路径运动。我们感受到的引力「力」，其实是时空的弯曲在引导我们的运动。
他并非孤军奋战。老同学马塞尔·格罗斯曼把他引入了黎曼的非欧几何，以及他所需的张量微积分。在 1915 年的最后几周，爱因斯坦与伟大的数学家大卫·希尔伯特赛跑冲刺——精疲力竭却凯旋地，抵达了那组以他命名的方程。
在下面的模型里，时空是一张绷紧的膜。中间的球越重，凹陷越深；一个从侧面推出的小试验球会绕着它运行：非常慢时会掉进去，太快时会逃走。调好质量，用点击或方向键把重球移到别处，然后推出试验球。
不过，橡胶膜只是一个类比，有众所周知的缺陷。球之所以向中间滚，只是因为地球的引力把它们往下拉——这幅图其实是在用引力解释引力。而对地球上的引力至关重要的时间弯曲，在其中完全缺席。
- 维基百科：爱因斯坦场方程。
- 维基百科：马塞尔·格罗斯曼。
- Kaur、Blair 等，“Teaching the Einsteinian gravity paradigm”（2017），arXiv:1703.00164——膜模型的局限。
让他成名的那次日食
一个理论的好坏，取决于它的预言。广义相对论做出了一个大胆的预言：引力应当弯折光线。掠过太阳的星光应当偏折约 1.75 角秒——是旧的牛顿物理所允许量的两倍。
太阳旁边的恒星是看不见的……除非在日全食时。1919 年 5 月 29 日，由弗兰克·戴森和阿瑟·爱丁顿组织的两支考察队拍摄了一次日食——爱丁顿本人在普林西比岛（西非外海），安德鲁·克罗梅林和查尔斯·戴维森在索布拉尔（巴西）。恒星移位了。爱因斯坦是对的。
1919 年 11 月结果公布时，全世界的媒体炸开了锅。伦敦《泰晤士报》宣告「科学的革命」。一夜之间，阿尔伯特·爱因斯坦成了地球上最著名的科学家——一位前所未有的、全球性的物理学明星。
这个效应有多微小，下面的模型一看便知。被遮暗的太阳周围有恒星；按照爱因斯坦的理论，恰好掠过太阳边缘的光会偏折 1.75 角秒，距离加倍时只剩一半，因为偏折随距离减小。太阳就这样成了一个微弱的引力透镜：恒星看起来比实际位置离它稍远一些。在「没有引力」「牛顿」「爱因斯坦」之间切换，并设定位移放大的倍数。
太阳边缘的恒星
爱因斯坦：太阳边缘处 1.75″，距离加倍时减半。
不放大（×1）时位移根本看不见：1.75″ 大约只有太阳直径的千分之一。星场为示意图，参照毕星团绘制，位置并不准确。浅蓝色圆圈：没有太阳时恒星所在的位置。
1919 年的测量：太阳边缘处的偏折
- 索布拉尔，4 英寸透镜: 1.98″ ± 0.18″
- 普林西比: 1.61″ ± 0.30″
- 索布拉尔，主望远镜（1919 年被舍弃）: 0.93″
- 1979 年重测：索布拉尔，4 英寸透镜: 1.90″ ± 0.11″
- 1979 年重测：索布拉尔，主望远镜: 1.55″ ± 0.34″
数值与误差棒依据 Crispino 与 Kennefick（2019）；对索布拉尔主望远镜，1919 年的报告没有给出可靠的误差。
1919 年的测量究竟有多准确，长期存在争议。索布拉尔主望远镜拍下的模糊图像只得出 0.93 角秒，结果被舍弃；1980 年，哲学家厄尔曼（Earman）和格莱穆尔（Glymour）认为这可能是偏向爱因斯坦的做法。不过早在 1979 年，人们就用现代测量仪器重新测量了索布拉尔的底片，结果支持爱丁顿的结论，只是长期无人注意。真正定论的是射电天文学：从 1960 年代后期起，射电望远镜无需日食，就能在类星体等遥远射电源上测量偏折；如今，甚长基线干涉测量（VLBI）以约 0.03% 的精度证实了爱因斯坦的数值。
- 维基百科：爱丁顿实验。
- Dyson、Eddington & Davidson，Phil. Trans. R. Soc.（1920）。
- Crispino 与 Kennefick，“A hundred years of the first experimental test of general relativity”，Nature Physics 15, 416–419（2019），arXiv:1907.10687——1919 年的数值与 1979 年的重测。
- Kennefick，“Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition”，arXiv:0709.0685——毕星团、1980 年的批评，以及被忽视的 1979 年重新分析。
- 维基百科（英文）：Gravitational lens——偏折角 θ = 4GM/(c²r)，即与距离成反比；Angular diameter——太阳视直径 31′27″ 至 32′32″。
- 维基百科（英文）：Eddington experiment——1960 年代后期的射电测量；Tests of general relativity——VLBI 精度约 0.03%。
- Kennefick, “Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition”, arXiv:0709.0685: 两张底片面对面夹在一起，用测微器量出每颗星的间距.
- Crispino & Kennefick, Nature Physics 15, 416–419 (2019), arXiv:1907.10687: 数值 1.98 ± 0.18″（索布拉尔，4 英寸镜头）和 1.61 ± 0.30″（普林西比）；索布拉尔的对照底片摄于 1919 年 7 月，普林西比的摄于牛津.
- 维基百科（英文）：Eddington experiment: 毕星团；对照底片在相隔数月的夜里拍摄；索布拉尔 4 英寸镜头的底片上有七颗星.
- 维基百科（英文）：Gravitational lens: 偏折与距离成反比; Dyson、Eddington 与 Davidson，Phil. Trans. R. Soc. A 220, 291–333（1920）。
不断应验的预言
一个世纪过去，广义相对论通过了每一次检验——往往是爱因斯坦没能亲眼看到的检验。
水星的轨道
水星轨道上一个微小、已存在一个世纪的反常——每世纪 43 角秒——牛顿无法解释，却精确地从爱因斯坦的方程中推出。这是他的第一个胜利。
引力透镜
大质量星系把其后方天体的光弯成弧形和多重像——引力充当宇宙透镜，如今已是天文学的常规工具。
黑洞
时空在那里弯曲得如此陡峭，以致连光也无法逃脱的区域。2019 年首次成像——这是一个令爱因斯坦不安的预言。
引力波
由相撞的黑洞激起的时空涟漪。1916 年预言，2015 年由 LIGO 探测到——大约一个世纪之后。
水星的轨道是一个椭圆，离太阳最近的那一点——近日点——在缓慢地绕太阳转动：每世纪约 575 角秒。其中约 532 角秒来自金星、木星、地球和其他行星的引力，牛顿物理可以解释。剩下的 43 角秒，自 1859 年于尔班·勒维耶注意到水星轨道与牛顿理论不符起便是个谜（他给出的 38 角秒后来被修正为 43 角秒），直到爱因斯坦在 1915 年 11 月 18 日用他的新理论把它算了出来。让时间流逝，并打开或关闭爱因斯坦的修正。
- 维基百科：广义相对论的检验。
- 引力波；引力透镜。
- 图片：NASA/ESA/STScI，公有领域，来自 Wikimedia Commons。
- Park 等，“Precession of Mercury's Perihelion from Ranging to the MESSENGER Spacecraft”，The Astronomical Journal 153, 121（2017），doi:10.3847/1538-3881/aa5be2——行星贡献 532″，广义相对论贡献 42.98″，合计每世纪 575.3″。
- 爱因斯坦，“Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie”，普鲁士科学院会议报告，1915 年 11 月 18 日，第 831–839 页（CERN Document Server）；勒维耶 1859 年：维基百科（英文）。