検証台・ベルン 1902–1909

ベルンの特許局

七年間、アルベルト・アインシュタインはベルンで他人の発明を審査した。今度はあなたの番だ。光の信号で駅の時計を合わせ、決して動かない六つの発明を却下しよう。

審査官の机での七年

机に向かうアルベルト・アインシュタイン（1905 年ごろ、ベルン）
ベルンのアインシュタイン、1905 年ごろ。画像: Lucien Chavan. パブリックドメイン, ウィキメディア・コモンズ経由 (出典)

1902 年 6 月 23 日、当時 23 歳のアインシュタインは、ベルンのスイス連邦知的財産局で「三級技術専門職」として働き始めた。卒業後、大学の助手の職は得られなかった。この仕事は、同級生マルセル・グロスマンの父親の口添えで決まった。机には、砂利選別機や電動タイプライターなど、あらゆる特許出願が届いた。

1905 年の奇跡の年はこの時期にあたる。1907 年、まだ特許局にいた彼は、のちに人生でいちばん幸せだったと語る考えにたどり着いた。自由に落ちている人は自分の重さを感じない。1909 年に特許局を去り、チューリッヒ大学の員外教授になった。

出典：
  1. ウィキペディア（英語）：Albert Einstein、「Assistant at the Swiss Patent Office (1902–1909)」の節.
  2. ウィキペディア（ドイツ語）：Albert Einstein、「Vom Hauslehrer zum Patentamt Bern」と「Die Schritte bis zur neuen Theorie der Gravitation」の節.
  3. ウィキペディア（英語）：Swiss Federal Institute of Intellectual Property.
  4. ウィキペディア（英語）：Peter Galison; P. Galison: Einstein’s Clocks, Poincaré’s Maps. Empires of Time. New York: W. W. Norton, 2003.

思考実験・ベルン 1905

時計ゲーム：ジュネーブ、ベルン、チューリッヒ

離れた場所にある二つの時計が「そろって進む」とは、どういうことだろう。アインシュタインは相対性理論の論文の冒頭に、まさにこの問いを置いた。光の信号で三つの駅の時計を合わせてみよう。簡単そうだが、信号そのものにも時間がかかる。

たとえば私が「あの列車はここに 7 時に着く」と言うとき、それはおおよそ「私の時計の短針が 7 を指すことと列車が到着することは、同時の出来事である」という意味である。Albert EinsteinZur Elektrodynamik bewegter Körper、Annalen der Physik 17 巻（1905 年）、893 ページ・ドイツ語からの翻訳

インタラクティブ・思考実験

ベルンの時計を合わせる

129.5 km95.5 km 直線距離（一直線に単純化） ジュネーブ チューリッヒ ベルン
µs

ジュネーブ

2.0 s 遅れている

µs

ベルン

親時計：基準の時刻

µs

チューリッヒ

3.0 s 進んでいる

スローモーション：ゲームの 1 秒は 250 マイクロ秒（µs、100 万分の 1 秒）。各時計の小さな針は 1000 µs で一周する。

ベルンには親時計がある。12 時ちょうどに、ベルンは「今ちょうど 12 時」という光の信号を送る。チューリッヒとジュネーブは、信号が届いた瞬間に時計をその時刻に合わせる。

ゲームの時計は 100 万分の 1 秒まで示す。大事なのは原理で、1905 年の時計技術ではない。計算には光の信号を使っている。電信線を流れる電流ならもっと遅いが、方法は変わらない。

もっと知りたい人へ：計算

信号の旅の時間。光は 1 秒に 299 792 km 進む。1 マイクロ秒では 0.3 km 弱だ。ベルン―チューリッヒ（直線距離 95.5 km）：95.5 ÷ 0.2998 ≈ 318.6 µs。ベルン―ジュネーブ（129.5 km）：≈ 432.0 µs。三つの町はほぼ一直線に並んでいるので、ゲームでは直線として扱う。

アインシュタインの規則（1905 年）。光の信号が A の時刻 tA に A を出発し、B の時刻 tB に B で反射され、A の時刻 t′A に A へ戻る。tB − tA = t′A − tB なら二つの時計はそろっている。だから B は、tA に往復時間の半分を足した値に合わせればよい。

列車から見ると。列車は v = β·c で走る。ローレンツ変換により、列車の時刻は t′ = γ·(t − v·x/c²)。列車にとって「列車がベルンにいる」（x = 0、t = 0）と同時の出来事はすべて t′ = 0、つまり t = v·x/c² = β·(x/c) を満たす。β = 0.6 なら、チューリッヒの時計（x/c ≈ 318.56 µs）はベルンより 0.6 · 318.56 ≈ 191.1 µs 進み、ジュネーブの時計は 0.6 · 431.96 ≈ 259.2 µs 遅れている。同時に、列車にとって路線は γ = 1.25 分の 1 に縮む。

本物の列車なら？時速 100 km では、ベルンとチューリッヒのあいだの「今」は約 30 ピコ秒（1 兆分の 30 秒）しかずれない。だから日常では誰も気づかない。

出典：
  1. A. Einstein: Zur Elektrodynamik bewegter Körper、Annalen der Physik 17 巻（1905 年）、第 1 節「Definition der Gleichzeitigkeit」（ウィキソース、ドイツ語）.
  2. ウィキペディア（英語）：Einstein synchronisation; ウィキペディア（英語）：Relativity of simultaneity.
  3. 距離：三つの町の座標から求めた直線距離（ハバーサイン公式）、四捨五入。

審査

机の上の六つのファイル

以下の特許出願は架空のもので、名前も日付も作りものだ。だが、それらがつまずく自然法則は本物だ。このままでは動かない部品を見つけ、反している原理を答え、ファイルに印を押そう。どのファイルを却下したかは、あなたのブラウザだけが覚えている。

インタラクティブ・審査

六つの特許ファイル

6 件中 0 件を却下

連邦知的財産局・ベルン

出願 第 1 号 · 受付：1905 年 3 月 14 日

架空のファイル・実在の出願ではありません

硬い棒による瞬間電信機

出願人: テオドール・フリンク（電信機械工、ビール）

発明者の主張

「長さ 30 万 km の鋼の棒が電鍵とベルをつないでいる。電鍵を押すと棒全体が前に動き、遠い端のベルが同じ瞬間に鳴る。こうして私の知らせは光より先に届く。」

1・このままでは動かない部品はどれ？

2・どの原理に反している？

3・判定する

答えと理由

完全に硬い棒は存在しない。一方の端を押すと、その押しは波として金属の中を伝わる。鋼の中では秒速 6 km 弱だ。30 万 km 進むには約 14 時間かかるが、光ならおよそ 1 秒。どんな物質も光より速く押しを伝えることはできない。もしできたら光より速く知らせを送れてしまい、原因と結果の順序が入れ替わってしまう。

計算： 300 000 000 m ÷ 6000 m/s = 50 000 s ≈ 13.9 時間・光：300 000 km ÷ 299 792 km/s ≈ 1.0007 秒

もっと詳しく：特殊相対性理論

出典：
  1. ウィキペディア（英語）：Speed of sound（鋼の中で約 6000 m/s）.
  2. A. Einstein: Zur Elektrodynamik bewegter Körper、Annalen der Physik 17 巻（1905 年）、第 2 節（光速度不変の原理、ウィキソース、ドイツ語）; ウィキペディア（英語）：Emission theory (relativity)、光源に依存しないことの検証（Alväger ら 1964 年など）.
  3. ウィキペディア（英語）：Gravitational shielding; ウィキペディア（英語）：Equivalence principle; ウィキペディア（英語）：The First Men in the Moon（H. G. ウェルズ、1901 年）.
  4. ウィキペディア（英語）：Work function（亜鉛 3.63〜4.9 eV）; ウィキペディア（英語）：Photoelectric effect; Nobelprize.org：The Nobel Prize in Physics 1921.
  5. ウィキペディア（英語）：Perpetual motion; ウィキペディア（英語）：Perpetual motion、「Patents」の節.

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