思想实验室 · 光与相对论
光很慢的世界
想象一座城市，那里的光并不比自行车快。爱因斯坦的理论对接近光速的飞船所做的预言，在那里去面包店的路上就会发生。骑车穿过它，看看什么变了，什么没变。
一个老点子：汤普金斯先生骑自行车
物理学家乔治·伽莫夫虚构了一位名叫汤普金斯先生的银行职员。他在一场相对论讲座上睡着了，梦见一座光速只有大约每小时 10 英里（约 16 千米/时）的城市。在那里，骑车经过的人明显变短了。伽莫夫的故事自 1938 年起在英国杂志《Discovery》上连载，1939/1940 年结集成书，名为《Mr Tompkins in Wonderland》（各来源给出的年份不同）。
2012 年，麻省理工学院游戏实验室（MIT Game Lab）把同样的想法做成了免费游戏《A Slower Speed of Light》：你收集发光的小球，每收集一个，光就变慢一些，直到它几乎不比步行快。这个游戏不仅表现了缩短的长度和变慢的时钟，还表现了人真正会看到的东西，比如偏移的颜色。
本页以简单的二维形式借用这个想法，并严格区分两件事：你测到什么，和你看到什么。
- G. Gamow，《Mr Tompkins in Wonderland》，剑桥大学出版社，1939/1940 年；最初连载于《Discovery》（1938 年）。 维基百科（英文）：Mr Tompkins; 维基百科（英文）：George Gamow.
- MIT Game Lab：《A Slower Speed of Light》（2012 年，英文）; 维基百科（英文）：A Slower Speed of Light.
亲自骑一骑
选择城市里的光速和由谁来测量，然后踩动踏板。城市时钟每隔 20 米立在柱子上，你自己的钟随你一起在头顶前行。
测量到的是什么
长度在行进方向上缩短。在你的参考系里，运动的是城市，所以你测得每栋房屋都缩短为原来的 1/γ（γ 为洛伦兹因子）：γ = 2 时只有一半长。高度不变。城市在它自己的参考系里，对你和你的自行车测得的结果完全一样。谁都没有错：长度取决于由谁来测量。
运动的时钟走得更慢。城市测得你的钟走慢了。反过来，你测得每一座城市时钟都走慢了。这听起来自相矛盾，其实并不矛盾，原因在于第三个效应：
“同时”取决于参考系。城市时钟是按照城市参考系对准的。在你的参考系里它们并不一致：你前方的时钟被拨快了，后方的被拨慢了，而且离得越远，差得越多。所以，虽然每座城市时钟对你来说都走得更慢，你遇到的每一座时钟却都比前一座显示更晚的时间。每当你经过一座城市时钟，它都比你自己的钟快——在这一点上你们意见一致，因为这是在同一地点的比较。
刹车之后，长度恢复正常，时间差却留了下来：你比城市老得少。这与双生子佯谬中的效应相同。
公式 给好奇的你：计算过程
设速度为 v、光速为 c，则 β = v/c，洛伦兹因子 γ = 1/√(1 − β²)。
- 行进方向上的长度：L = L₀/γ（L₀ 为静止长度）。
- 时钟：你的钟走过 Δτ 时，你身旁的城市时钟走过 γ·Δτ。
- 同时性：在你的参考系里，按城市的测量位于你前方 d 米处的城市时钟比你身旁的城市时钟多显示 v·d/c²。
例子：c = 30 千米/时，v = 26 千米/时。则 β = 0.867，β² = 0.751，√(1 − 0.751) = 0.499，γ = 2.00。一栋 10 米长的房子，你测得约 5 米。你的钟走过一分钟时，你身旁的城市时钟显示走过了两分钟。
- 维基百科（英文）：Length contraction; 维基百科（英文）：Time dilation; 维基百科（英文）：Relativity of simultaneity.
- A. Einstein, „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“, Annalen der Physik 17 (1905), § 4.
你看到的是另一回事
你的眼睛不是在测量，而是在收集光。同一时刻到达你眼睛的光，是在不同时刻离开城市不同部分的。在光很慢的城市里，这段传播时间非常长，它以自己的方式扭曲了图像。1959 年，罗杰·彭罗斯和詹姆斯·特雷尔各自独立地证明：一个快速运动的物体，人并不会简单地看到它变短，而是看到它好像转了一个角度。因此，伽莫夫笔下的骑车人是按照测量结果画的，而不是按人眼会看到的样子画的。
有两种“看”的效应很容易计算，你可以在实验的“你会看到什么”里找到：颜色会偏移（多普勒效应）——前方来的光变蓝，后方来的光变红，速度很高时甚至进入看不见的紫外线和红外线。而且世界看起来都挤到了你前面（光行差）：一盏正好在你身旁的路灯，看上去却在你前方。
在我们的世界里呢？
真实的光每秒传播 299,792.458 千米，约合每小时 10.8 亿千米。如果你以 25 千米/时骑车一小时，你的钟之后大约慢了一皮秒（一百万分之一的一百万分之一秒）。效应确实存在，只是小得根本察觉不到。只有借助极其精确的原子钟，或在速度极高的情况下，它才变得可以测量——例如来自太空的高速粒子，或 GPS 卫星上的时钟。