Gedankenlabor · Licht & Relativität
Eine Welt mit langsamem Licht
Stell dir eine Stadt vor, in der das Licht nicht schneller ist als ein Fahrrad. Was Einsteins Theorie für Raumschiffe nahe der Lichtgeschwindigkeit vorhersagt, würde dort schon auf dem Weg zum Bäcker passieren. Fahr hindurch und sieh nach, was sich ändert – und was nicht.
Eine alte Idee: Mr Tompkins fährt Rad
Der Physiker George Gamow erfand einen Bankangestellten namens Mr Tompkins, der in einem Vortrag über Relativität einschläft und von einer Stadt träumt, in der die Lichtgeschwindigkeit nur etwa 10 Meilen pro Stunde beträgt (rund 16 km/h). Vorbeifahrende Radfahrer sind dort deutlich verkürzt. Gamows Geschichten erschienen ab 1938 in der britischen Zeitschrift Discovery und 1939/1940 als Buch, Mr Tompkins in Wonderland (die Quellen nennen beide Jahre).
2012 machte das MIT Game Lab aus derselben Idee das kostenlose Spiel A Slower Speed of Light: Du sammelst leuchtende Kugeln, und jede bremst das Licht weiter, bis es kaum schneller ist als ein Fußgänger. Das Spiel zeigt nicht nur verkürzte Längen und langsame Uhren, sondern auch, was man wirklich sehen würde, etwa verschobene Farben.
Diese Seite leiht sich die Idee in einfacher 2D-Form. Sie hält dabei zwei Dinge streng auseinander: was du misst und was du siehst.
- G. Gamow, Mr Tompkins in Wonderland, Cambridge University Press 1939/1940; zuerst als Fortsetzungsgeschichte in Discovery (1938). Wikipedia: Mr. Tompkins; Wikipedia: George Gamow.
- MIT Game Lab: A Slower Speed of Light (2012, englisch); Wikipedia (englisch): A Slower Speed of Light.
Fahr selbst
Wähle, wie schnell das Licht in der Stadt ist, wer misst, und tritt in die Pedale. Die Stadtuhren stehen alle 20 Meter auf Pfosten, deine eigene Uhr fährt über deinem Kopf mit.
Was gemessen wird
Längen schrumpfen in Fahrtrichtung. In deinem Bezugssystem bewegt sich die Stadt, also misst du jedes Haus um den Lorentz-Faktor γ kürzer: bei γ = 2 halb so lang. Die Höhe bleibt gleich. Die Stadt misst in ihrem System genau dasselbe über dich und dein Rad. Keiner von beiden irrt; die Länge hängt davon ab, wer misst.
Bewegte Uhren gehen langsamer. Die Stadt misst, dass deine Uhr nachgeht. Du misst umgekehrt, dass jede Stadtuhr nachgeht. Das klingt nach einem Widerspruch, ist aber keiner, wegen des dritten Effekts:
„Gleichzeitig“ hängt vom Bezugssystem ab. Die Stadtuhren wurden so gestellt, dass sie im System der Stadt übereinstimmen. In deinem System tun sie das nicht: Die Uhren vor dir sind vorgestellt, die hinter dir zurückgestellt, und zwar umso mehr, je weiter sie weg sind. Obwohl also jede Stadtuhr für dich langsamer geht, zeigt jede Uhr, die du triffst, eine spätere Zeit als die davor. Immer wenn du an einer Stadtuhr vorbeifährst, ist sie deiner eigenen Uhr voraus – darin seid ihr euch einig, denn das ist ein Vergleich an einem Ort.
Bremst du, werden die Längen wieder normal. Der Zeitunterschied bleibt: Du bist weniger gealtert als die Stadt. Das ist derselbe Effekt wie beim Zwillingsparadoxon.
Formeln Für Neugierige: die Rechnung
Mit Tempo v und Lichtgeschwindigkeit c ist β = v/c und der Lorentz-Faktor γ = 1/√(1 − β²).
- Länge in Fahrtrichtung: L = L₀/γ (L₀ = Länge in Ruhe).
- Uhren: Während deine Uhr um Δτ weitergeht, geht die Stadtuhr neben dir um γ·Δτ weiter.
- Gleichzeitigkeit: In deinem System zeigt eine Stadtuhr, die nach Messung der Stadt d Meter vor dir steht, v·d/c² mehr als die Stadtuhr neben dir.
Beispiel: c = 30 km/h, v = 26 km/h. Dann ist β = 0,867, β² = 0,751, √(1 − 0,751) = 0,499 und γ = 2,00. Ein 10 Meter langes Haus misst du mit etwa 5 m. Nach einer Minute auf deiner Uhr zeigt die Stadtuhr neben dir zwei Minuten.
Mehr dazu im Kapitel Spezielle Relativitätstheorie · zur Zwillingsreise
- Wikipedia: Lorentz-Kontraktion; Wikipedia: Zeitdilatation; Wikipedia: Relativität der Gleichzeitigkeit.
- A. Einstein, „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“, Annalen der Physik 17 (1905), § 4.
Was du sehen würdest, ist etwas anderes
Dein Auge misst nicht, es sammelt Licht. Licht, das im selben Augenblick in deinem Auge ankommt, hat verschiedene Teile der Stadt zu verschiedenen Zeiten verlassen. In einer Stadt mit langsamem Licht ist diese Laufzeit riesig, und sie verzerrt das Bild auf ihre eigene Weise. 1959 zeigten Roger Penrose und James Terrell unabhängig voneinander, dass man einen schnell bewegten Gegenstand nicht einfach verkürzt sehen würde; er erscheint stattdessen gedreht. Gamows Radfahrer sind also so gezeichnet, wie man sie misst, nicht wie man sie sähe.
Zwei Effekte des Sehens lassen sich leicht ausrechnen, du findest sie im Experiment unter „Was du sehen würdest“: Die Farben verschieben sich (Doppler-Effekt) – Licht von vorn wird blauer, Licht von hinten röter, bei hohem Tempo bis ins unsichtbare Ultraviolett und Infrarot. Und die Welt scheint sich vor dir zusammenzudrängen (Aberration): Eine Laterne, die genau neben dir steht, erscheint vor dir.
Und in unserer Welt?
Echtes Licht legt 299.792,458 km pro Sekunde zurück, rund 1,08 Milliarden km/h. Fährst du eine Stunde lang mit 25 km/h Rad, geht deine Uhr danach um etwa eine Pikosekunde nach (eine millionstel millionstel Sekunde). Der Effekt ist da, nur viel zu klein, um ihn zu bemerken. Messbar wird er erst mit sehr genauen Atomuhren oder bei sehr hohem Tempo – etwa bei schnellen Teilchen aus dem All oder bei den Uhren in GPS-Satelliten.