試験台 · 量子

大論争

20世紀最大の物理学者のうちの二人が、量子力学は世界について本当は何を語っているのかをめぐって、何年も論争した。アインシュタインは理論の弱点を突く思考実験を考え、ニールス・ボーアはそのたびに欠陥を探した。議論を自分でたどり、どちらの答えが優れているかを予想してみよう。

二人の友人、一つの対立

アインシュタインは量子物理学の創始者の一人だった。1905年、彼は光が量子からできていると説明し、主にこの光電効果についての仕事でノーベル賞を受けた。しかし1925年以降、ヴェルナー・ハイゼンベルク、マックス・ボルン、エルヴィン・シュレーディンガー、ニールス・ボーアらが完全な量子力学をつくり上げると、アインシュタインは満足しなかった。理論の計算が正しいことは疑わなかった。疑ったのは、それが現実のすべてを記述しているのかどうか、偶然が自然法則そのものに組み込まれているのかどうかだった。

コペンハーゲンの研究所を創設したデンマークの物理学者ボーアは、新しい理論を擁護した。二人は互いを深く尊敬していた。1927年と1930年のブリュッセルのソルベー会議で、そして1935年に学術誌上で交わされた二人の議論は、物理学史上もっとも有名な論争の一つである。

量子力学はたいへん敬意に値する。しかし内なる声が、それはまだ本物ではないと私に告げる。理論は多くをもたらすが、「あのお方」の秘密には私たちをほとんど近づけてくれない。いずれにせよ、私は彼がサイコロを振らないと確信している。Albert Einsteinマックス・ボルンへの手紙、1926年12月4日（ドイツ語からの翻訳。原文は Einstein/Born, Briefwechsel 1916–1955, ミュンヘン 1969年、129ページ以下）

ここから「神はサイコロを振らない」という決まり文句が生まれた。手紙にはそれほど短くは書かれていない。

1927年第5回ソルベー会議の集合写真。物理学者たちが三列に並んでいる
第5回ソルベー会議、ブリュッセル、1927年10月。アインシュタインは最前列の中央、ボーアは中列の右端にいる。画像: Benjamin Couprie, Institut International de Physique Solvay. パブリックドメイン, ウィキメディア・コモンズ経由 (出典)
出典：
  1. ウィキペディア（英語）：Bohr–Einstein debates; ウィキペディア（英語）：Solvay Conference.
  2. Wikiquote (de): Albert Einstein – Einstein to Max Born, 4 December 1926; 章：量子論.

論争をたどろう

各ラウンドは三つの部分からなる。アインシュタインの考えをたどり、ボーアの答えを予想し、出典にもとづく解決を読む。

インタラクティブ · 対話パズル

アインシュタインとボーア：三つのラウンド

ラウンド1 · ブリュッセル、1927年10月

後ずさりするスリット

  1. 電子が一つずつ二つのスリットを通り抜ける。たくさんの電子が通ると、後ろのスクリーンに縞模様ができる。まるで一つ一つの電子が波のように両方のスリットを通ったかのようだ。
  2. ボーアが後に語ったところでは、アインシュタインは、スリットが一つだけある第一のスクリーンをばねでつるし、動けるようにしてはどうかと提案した。電子がその後上のスリットへ向かえば、電子は上へ曲げられ、スクリーンはわずかに下へ押される。逆もまた同じだ。この反動から、電子がどちらのスリットを通ったかがわかるはずだ。
  3. そうなれば両方が手に入る。一つ一つの電子の道筋と、縞模様だ。量子力学とハイゼンベルクの不確定性原理（1927年）は、それは不可能だと言う。アインシュタインの問いはこうだ。この理論は、ここでは用心しすぎているだけではないのか。

あなたの予想

ボーアはどう答える？

ボーアの答えと解決

ボーアは、第一のスクリーンもまた不確定性原理が当てはまる物体だと答えた。反動から道筋を読み取るには、スクリーンの運動量をとても正確に知らなければならない。するとその位置は不確かになる。その不確かさは、ちょうど縞と縞の間隔くらいだ。たくさんの電子がつくる明暗の縞は互いに重なり合い、模様は一様な灰色になる。道筋か縞模様か。両方を同時に得ることはできない。

歴史の注：このやりとりは主に、ボーアが1949年に記憶をもとに書いた回想で知られている。1927年の会議の印刷された議事録では、アインシュタインの反論は別の形をしている。スリット一つと半球形のスクリーンだ。そこで彼は、粒子の波がスクリーン全体に広がっているのに、なぜ粒子は一点にしか届かないのかと問うた。遠隔作用への懸念の初期の形である。

ラウンド2 · ブリュッセル、1930年

光の詰まった箱

  1. 光の詰まった箱が、ばねばかりにつるされている。壁の一つには穴とふたがあり、箱の中の時計が、正確にわかっている短い瞬間だけふたを開ける。光子が一つ飛び出す。
  2. その前と後に箱の重さを量る。E = mc² によれば、重さの差から光子のエネルギーがわかる。正確に量れば、いくらでも正確に。
  3. そうすれば、時刻（時計から）とエネルギー（はかりから）が同時にはっきりわかることになる。量子力学は言う。時刻が正確に決まるほど、エネルギーは不確かになる（エネルギーと時間の不確定性）。アインシュタインのねらいは、この限界をくぐり抜けることだった。

あなたの予想

ボーアはどう答える？

ボーアの答えと解決

その場にいたレオン・ローゼンフェルトは後に、この反論はボーアにとって本当の衝撃で、ボーアは一晩中ひどく動揺し、翌朝になってようやく答えを見つけたと伝えている。答えははかりの中にある。重さを正確に読むには、目盛りの上での箱の位置を正確に知らなければならない。位置が正確であるほど運動量は不確かになり、限られた時間のなかで重さをどれだけ正確に決められるかもそれに縛られる。しかも箱は地球の重力の中につるされているので、アインシュタイン自身が等価原理から導いたこと（1907/1911年）が当てはまる。高さの違う時計は違う速さで進むのだ。こうして箱の高さの不確かさが、箱の時計の読みの不確かさになる。二つを合わせると、ちょうどエネルギーと時間の不確定性が出てくる。

1930年以降、アインシュタインは量子力学の内部の無矛盾性を攻撃しなくなった。彼の新しい問いはこうだった。それは完全なのか？

ラウンド3 · プリンストン、1935年

遠く離れた二つの粒子

  1. アインシュタイン、ボリス・ポドルスキー、ネイサン・ローゼンは、一度相互作用したあと遠く離れていく二つの粒子を考える。二つの性質は結びついていて、一方の粒子を測れば、もう一方で対応する測定をしたときの結果を確実に予言できる。
  2. 彼らの基準はこうだ。粒子をまったく乱さずにある値を予言できるなら、それに対応する「実在の要素」がある。第一の粒子の位置を測れば第二の粒子の位置がわかり、運動量を測れば第二の粒子の運動量がわかる。どちらの場合も第二の粒子には触れていない。
  3. だから、と彼らは結論する。第二の粒子は最初からずっと位置と運動量の両方をもっていたはずで、それを記述しない量子力学は不完全だ。ほかに考えられるのは、ここでの測定があちらの何かを瞬時に変えるということだけであり、それは彼らには理にかなわないと思えた。

あなたの予想

ボーアはどう答える？

ボーアの答えと解決

ボーアは同じ年に、同じ雑誌で、同じ題名で反論した。彼は「まったく乱さずに」という言葉に異を唱えた。第二の粒子はたしかに力学的には乱されない。しかし第一の粒子でどの測定を選ぶかによって、第二の粒子についてどんな種類の予言がそもそも可能かが決まる、と彼は論じた。位置と運動量は互いに排除し合う測定装置を必要とする。だから両方の値を、ただそこにある実在として扱うことはできない。多くの物理学者はボーアの答えをわかりにくいと感じ、二人が互いを説得することはついになかった。ほぼ30年のあいだ、この問いは哲学の問題に見えていた。ジョン・ベルがそれを測定に変えるまでは。

エピローグ · 1964年から2022年

ベルがそれを実験にする

  1. 1964年、北アイルランドの物理学者ジョン・ベルは示した。もしアインシュタインが正しければ、つまり各粒子が測定結果を前もって持ち歩いていて、何ものも光より速くは作用しないなら、二つの測定のあいだの一致はある限界を超えられない。
  2. よく使われる形（クラウザー、ホーン、シモニー、ホルト、1969年による）では、設定の違う四つの測定系列を一つの数 S にまとめる。アインシュタインの世界では S は最大で2。最も都合のよい設定では、量子力学は最大で 2√2 ≈ 2.83 を予言する。
  3. いまや決めるのは論争ではなく実験室だ。ジョン・クラウザー（1972年）、アラン・アスペ（1982年）、そしてその後の多くの人々が測定した。

あなたの予想

測定は何を示した？

ボーアの答えと解決

1982年、オルセーのアスペのグループは S = 2.697 ± 0.015 を測定した。この装置について、量子力学の予言は 2.70 ± 0.05 だった。その後の実験は、懐疑的な人々がなお見ていた抜け穴を一つずつふさいでいった。2015年には、デルフト、ウィーン、ボルダーの NIST（アメリカ国立標準技術研究所）での実験が、重要な抜け穴をすべて同時にふさいだ。2022年、アラン・アスペ、ジョン・F・クラウザー、アントン・ツァイリンガーは「もつれた光子を用いた実験によりベルの不等式の破れを確立し、量子情報科学を切り開いた」ことでノーベル物理学賞を受けた（英語の授賞理由の翻訳）。

出典：
  1. N. Bohr, “Discussion with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics”, in: P. A. Schilpp (ed.), Albert Einstein: Philosopher-Scientist (1949); ウィキペディア（英語）：Double-slit experiment; ウィキペディア（英語）：Uncertainty principle.
  2. G. Bacciagaluppi, A. Valentini, Quantum Theory at the Crossroads: Reconsidering the 1927 Solvay Conference, Cambridge 2009.
  3. A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Physical Review 47, 777 (1935); N. Bohr, Physical Review 48, 696 (1935); ウィキペディア（英語）：Einstein–Podolsky–Rosen paradox.
  4. J. S. Bell, Physics 1, 195 (1964); A. Aspect, P. Grangier, G. Roger, Physical Review Letters 49, 91 (1982); B. Hensen et al., Nature 526, 682 (2015); ウィキペディア（英語）：Bell's theorem; ウィキペディア（英語）：Aspect's experiment.
  5. Nobel Prize in Physics 2022 (nobelprize.org); ウィキペディア（英語）：Gravitational time dilation.

正しかったのはどちらか？

並んで座るニールス・ボーアとアルベルト・アインシュタイン。ボーアが話し、アインシュタインが聞いている
ニールス・ボーアとアルベルト・アインシュタイン。パウル・エーレンフェストがライデンの自宅で撮影、おそらく1925年12月。画像: Paul Ehrenfest. パブリックドメイン, ウィキメディア・コモンズ経由 (出典)

1927年と1930年のラウンドでは、ボーアの防御が持ちこたえ、アインシュタインもそれを認めた。その後、彼は量子力学の無矛盾性ではなく、その完全性を問題にするようになった。

EPR では事情がもっと微妙だ。実験が示しているのは、各粒子が前もって決まった測定値を持ち歩き、どんな影響も光より速くは伝わらない世界（「局所的な隠れた変数」）は存在しないということだ。それはまさにアインシュタインが望んだ描像だった。同時に、もつれを使っても光より速く情報を送ることはできない。アインシュタインの相対性理論は無傷のままだ。

アインシュタインは反論によって量子論を否定したわけではないが、それを研ぎ澄ました。彼が不完全さのしるしと考え、1947年のマックス・ボルンへの手紙で「不気味な遠隔作用」（spukhafte Fernwirkungen）と呼んだもつれは、いまや量子コンピュータや一部の量子暗号方式にとって欠かせない資源になっている。量子力学をどう解釈すべきかは、物理学者のあいだでいまも議論が続いている。否定されたのは、アインシュタインの局所的で前もって決まった実在だけだ。

If, without in any way disturbing a system, we can predict with certainty (i.e., with probability equal to unity) the value of a physical quantity, then there exists an element of physical reality corresponding to this physical quantity.Einstein, Podolsky, RosenA. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen『Physical Review』47（1935年）777ページ（英語の原文）。日本語にすると：系をまったく乱すことなく、ある物理量の値を確実に（つまり確率1で）予言できるなら、その物理量に対応する物理的実在の要素が存在する。
出典：
  1. ウィキペディア（英語）：Quantum entanglement; ウィキペディア（英語）：Local hidden-variable theory; ウィキペディア（英語）：Bell test.
  2. ウィキペディア（英語）：Bohr–Einstein debates.